2.2 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 28 april 2007 kl. 17.09 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 2.2:7)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 28 april 2007 kl. 17.12 (redigera) (ogör)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 2.2:8)
Gå till nästa ändring →
Rad 499: Rad 499:
==Övning 2.2:8== ==Övning 2.2:8==
 +
 +<div class="ovning">
 +Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $(x,y)$ uppfyller
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext">$y \geq x $</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext">$y &lt; 3x -4 $</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext">$2x+3y \leq 6 $</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext">$y \geq x^2 \textrm{ och } y \leq 1 $</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext">$y \leq 1-x^2 \textrm{ och }x \geq 2y-3 $</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext">$1 \geq x \geq y^2 $</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågorna<br \>
 +
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga <br \>[[Bild:]]
 +</div>
 +</div>

Versionen från 28 april 2007 kl. 17.12

Innehåll

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a) $x-2=-1$ b) $2x+1=13$
c) $\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ d) $5x+7=2x-6$

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a) $\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ b) $\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$
c) $(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ d) $(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a) $\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$
b) $\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$
c) $\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$
d) $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$

Övning 2.2:4

a)Skriv ekvationen för linjen $y=2x+3$ på formen $ax+by=c$
b)Skriv ekvationen för linjen $3x+4y-5$ på formen $y=ax+b$

Övning 2.2:5

a) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $(2,3)$ och $(3,0)$.
b) Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $k=-3$ och går genom punkten $(1,-2)$
c) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $(-1,2)$ och är parallell med linjen $y=3x+1$
d) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $(2,4)$ och är vinkelrät mot linjen $y=2x+5$
e) Bestäm riktningskoefficienten, $k$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $(5,0)$ och y-axeln i punkten $(0,-8)$

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a) $y=3x+5$ och $x$-axeln b) $y=-x+5$ och $y$-axeln
c) $4x+5y+6=0$ och $y$-axeln d) $x+y+1=0$ och $x=12$
e) $2x+y-1=0$ och $y-2x-2=0$

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a) $f(x)=3x-2$ b) $f(x)=2-x$ c) $f(x)=2$

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $(x,y)$ uppfyller

a) $y \geq x $ b) $y < 3x -4 $ c) $2x+3y \leq 6 $
d) $y \geq x^2 \textrm{ och } y \leq 1 $ e) $y \leq 1-x^2 \textrm{ och }x \geq 2y-3 $ f) $1 \geq x \geq y^2 $
Personliga verktyg