2.2 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 13 maj 2007 kl. 12.42

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a)	$x-2=-1$	b)	$2x+1=13$
c)	$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$	d)	$5x+7=2x-6$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$x=1$	b)	$x=6$
c)	$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$	d)	$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a)	$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$	b)	$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$
c)	$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$	d)	$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$x=1$	b)	$x=\displaystyle\frac{5}{3}$
c)	$x=2$	d)	$x=-2$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a)	$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$
b)	$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$
c)	$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$
d)	$\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$x=9$
b)	$x=\displaystyle\frac{7}{5}$
c)	$x=\displaystyle\frac{4}{5}$
d)	$x=\displaystyle\frac{1}{2}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.2:4

a)	Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.
b)	Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$-2x+y=3$
b)	$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Övning 2.2:5

a)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.
b)	Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$.
c)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.
d)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$.
e)	Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$y=-3x+9$
b)	$y=-3x+1$
c)	$y=3x+5$
d)	$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$
e)	$k = \displaystyle\frac{8}{5}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a)	$y=3x+5\ $ och x-axeln	b)	$y=-x+5\ $ och y-axeln
c)	$4x+5y+6=0\ $ och y-axeln	d)	$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$
e)	$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$	b)	$(0,5)$
c)	$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$	d)	$(12,-13)$
e)	$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a)	$f(x)=3x-2$	b)	$f(x)=2-x$	c)	$f(x)=2$

Facit

Facit till alla delfrågor

Se lösningarna.

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)	$y \geq x $	b)	$y < 3x -4 $	c)	$2x+3y \leq 6 $

Facit

Facit till alla delfrågor

Se lösningarna.

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a)	har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$
b)	begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$
c)	beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$4\,$ a.e.
b)	$5\,$ a.e.
c)	$6\,$ a.e.

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/2.2_%C3%96vningar

2.2 Övningar

Sommarmatte 1

Versionen från 13 maj 2007 kl. 12.42

Övning 2.2:1

Övning 2.2:2

Övning 2.2:3

Övning 2.2:4

Övning 2.2:5

Övning 2.2:6

Övning 2.2:7

Övning 2.2:8

Övning 2.2:9

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda

+__NOTOC__
 ==Övning 2.2:1==
 <div class="ovning">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">   $x-2=-1$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x-2=-1$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$2x+1=13$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2x+1=13$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$5x+7=2x-6$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$5x+7=2x-6$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
-Facit till alla delfrågorna
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">   $x=1$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=1$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x=6$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=6$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c) </td>
-<td class="ntext">$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a <br\>[[Bild:2_2_1a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b <br\>[[Bild:2_2_1b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c <br\>[[Bild:2_2_1c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d <br\>[[Bild:2_2_1d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">c) </td>
+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$</td>
-<td class="ntext">d) </td>
+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">   $x=1$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=1$</td>
-<td class="ntext">b) </td>
+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{5}{3}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{5}{3}$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">c) </td>
+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$x=2$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=2$</td>
-<td class="ntext">d) </td>
+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x=-2$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=-2$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a <br\>[[Bild:2_2_2a-1(2).gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2a-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
 [[Bild:2_2_2a-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b <br\>[[Bild:2_2_2b-1(2).gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
 [[Bild:2_2_2b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c <br\>[[Bild:2_2_2c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d <br\>[[Bild:2_2_2d-1(2).gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
 [[Bild:2_2_2d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$</td>
-</tr><tr align="left">
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$</td></tr><tr align="left">
+<td class="ntext" width="100%">$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">d) </td>
-<td class="ntext">$\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$</td>
+<td class="ntext" width="100%"> $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
-Facit till alla delfrågorna
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">   $x=9$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=9$</td>
-<td class="ntext">b) </td>
+</tr>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{7}{5}$</td>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{7}{5}$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c) </td>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{4}{5}$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{4}{5}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">d) </td>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{1}{2}$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{1}{2}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a <br\>[[Bild:2_2_3a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b <br\>[[Bild:2_2_3b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_2_3b-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c <br\>[[Bild:2_2_3c-1(3).gif]]<br\>[[Bild:2_2_3c-2(3).gif]]<br\>[[Bild:2_2_3c-3(3).gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3c-1(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3c-2(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3c-3(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d <br\>[[Bild:2_2_3d-1(3).gif]]<br\>[[Bild:2_2_3d-2(3).gif]]<br\>[[Bild:2_2_3d-3(3).gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3d-1(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3d-2(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3d-3(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td>a)</td><td>Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $y=2x+3$ på formen $ax+by=c$</td></tr>
+<tr align="left">
-<tr><td>b)</td><td>Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $3x+4y-5$ på formen $y=ax+b$</td></tr>
+<td>a)</td>
+<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td>b)</td>
+<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.</td>
+</tr>
 <tr><td height="5px"\></tr>
 </table>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td>a)</td><td>$-2x+y=3$</td></tr>
+<tr align="left">
-<tr><td>b)</td><td>$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$</td></tr>
+<td>a)</td>
+<td width="100%">$-2x+y=3$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td>b)</td>
+<td width="100%">$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$</td>
+</tr>
 <tr><td height="5px"\></tr>
 </table>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_2_4a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_4a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_2_4b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_4b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="left">
+<tr align="left" valign="top">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna $(2,3)$ och $(3,0)$.</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient $k=-3$ och g&aring;r genom punkten $(1,-2)$</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och g&aring;r genom punkten $\,(1,-2)\,$.</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $(-1,2)$ och &auml;r parallell med linjen $y=3x+1$</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(-1,2)\,$ och &auml;r parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $(2,4)$ och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen $y=2x+5$</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(2,4)\,$ och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen $\,y=2x+5\,$.</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">Best&auml;m riktningskoefficienten, $k$, f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r x-axeln i punkten $(5,0)$ och y-axeln i punkten $(0,-8)$</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m riktningskoefficienten, $\,k\,$, f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och ''y''-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$y=-3x+9$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=-3x+9$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$y=-3x+1$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=-3x+1$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$y=3x+5$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=3x+5$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$k = \displaystyle\frac{8}{5}$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$k = \displaystyle\frac{8}{5}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_2_5a-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_2_5a-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_5a-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_5a-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_2_5b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_5b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_2_5c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_5c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_2_5d-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_2_5d-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_5d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_5d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_2_5e.gif]]
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_5e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$y=3x+5$ och $x$-axeln</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y=3x+5\ $ och ''x''-axeln</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$y=-x+5$ och $y$-axeln</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y=-x+5\ $ och ''y''-axeln</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$4x+5y+6=0$ och $y$-axeln</td>
+<td class="ntext" width="50%">$4x+5y+6=0\ $ och ''y''-axeln</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x+y+1=0$ och $x=12$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$2x+y-1=0$ och $y-2x-2=0$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$</td>
-<td class="ntext"></td>
-<td class="ntext"></td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\left(-\displaystyle \frac{5}{3},0\right)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(0,5)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(0,5)$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\left(0,-\displaystyle \frac{6}{5}\right)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$(12,-13)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(12,-13)$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\left(-\displaystyle \frac{1}{4},\displaystyle \frac{3}{2} \right)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$</td>
-<td class="ntext"></td>
-<td class="ntext"></td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_2_6a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_6a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_2_6b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_6b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_2_6c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_6c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_2_6d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_6d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br \>[[Bild:2_2_6e-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_2_6e-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_6e-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_6e-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$f(x)=3x-2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=3x-2$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$f(x)=2-x$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=2-x$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$f(x)=2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=2$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%">
+<tr align="left">
+<td width="100%">Se lösningarna.</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_2_7a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_7a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_2_7b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_7b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_2_7c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_7c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class="ovning">
-Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $(x,y)$ uppfyller
+Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$y \geq x $</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y \geq x $</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$y &lt; 3x -4 $</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y &lt; 3x -4 $</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$2x+3y \leq 6 $</td>
+<td class="ntext" width="33%">$2x+3y \leq 6 $</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%">
+<tr align="left">
+<td width="100%">Se lösningarna.</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_2_8a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_8a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_2_8b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_8b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_2_8c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_8c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">har h&ouml;rn i punkterna $(1,4)$, $(3,3)$ och $(1,0)$</td>
+<td class="ntext" width="100%">har h&ouml;rn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">begr&auml;nsas av linjerna $x=2y$, $y=4$ och $y=10-2x$</td>
+<td class="ntext" width="100%">begr&auml;nsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">beskrivs av olikheterna $x+y \geq -2$, $2x-y \leq 2$ och $2y-x \leq 2$</td>
+<td class="ntext" width="100%">beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$4$ a.e.</td>
+<td class="ntext" width="100%">$4\,$ a.e.</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$5$ a.e.</td>
+<td class="ntext" width="100%">$5\,$ a.e.</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$6$ a.e.</td>
+<td class="ntext" width="100%">$6\,$ a.e.</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_2_9a-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_2_9a-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9a-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9a-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_2_9b-1(3).gif]]<br \>[[Bild:2_2_9b-2(3).gif]]<br \>[[Bild:2_2_9b-3(3).gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9b-1(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9b-2(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9b-3(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_2_9c-1(5).gif]]<br \>[[Bild:2_2_9c-2(5).gif]]<br \>[[Bild:2_2_9c-3(5).gif]]<br \>[[Bild:2_2_9c-4(5).gif]]<br \>[[Bild:2_2_9c-5(5).gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9c-1(5).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9c-2(5).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9c-3(5).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9c-4(5).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_9c-5(5).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>