2.3 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 29 april 2007 kl. 16.24 (redigera)
Annagf (Diskussion | bidrag)
(Övning 2.3:9)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 13 maj 2007 kl. 16.42 (redigera) (ogör)
Tek (Diskussion | bidrag)
(En del ändringar)
Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
 +__NOTOC__
==Övning 2.3:1== ==Övning 2.3:1==
Rad 4: Rad 5:
Kvadratkomplettera följande uttryck Kvadratkomplettera följande uttryck
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$x^2-2x$</td>+<td class="ntext" width="25%">$x^2-2x$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x^2+2x-1$</td>+<td class="ntext" width="25%">$x^2+2x-1$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$5+2x-x^2$</td>+<td class="ntext" width="25%">$5+2x-x^2$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x^2+5x+3$</td>+<td class="ntext" width="25%">$x^2+5x+3$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 22: Rad 22:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$(x-1)^2-1$</td>+<td class="ntext" width="25%">$(x-1)^2-1$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(x+1)^2-2$</td>+<td class="ntext" width="25%">$(x+1)^2-2$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-(x-1)^2+6$</td>+<td class="ntext" width="25%">$-(x-1)^2+6$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\left(x+\displaystyle \frac{5}{2}\right)^2-\displaystyle \frac{13}{4}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 41: Rad 40:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_1a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_1a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_1b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_1b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_1c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_1c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_3_1d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_1d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 73: Rad 100:
L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$x^2-4x+3=0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+3=0$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$y^2+2y-15=0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$y^2+2y-15=0$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$y^2+3y+4=0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$y^2+3y+4=0$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$4x^2-28x+13=0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$4x^2-28x+13=0$</td>
<td class="ntext">e)</td> <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$5x^2+2x-3=0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$5x^2+2x-3=0$</td>
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$3x^2-10x+8=0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$3x^2-10x+8=0$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 98: Rad 123:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix{ x_1 = 1 \cr x_2 = 3 }\right. $</td>+<td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$+<td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$</td>
-\left\{ \matrix{ y_1 = -5 \cr y_2 = 3 }\right. $</td>+
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext"> saknar l&ouml;sning*</td>+<td class="ntext" width="33%"> saknar (reella) l&ouml;sning</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$ \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{1}{2} \cr x_2 = \frac{13}{2} }\right. $</td>+<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$</td>
<td class="ntext">e)</td> <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix{ x_1 = -1 \cr x_2 = \frac{3}{5} }\right. $</td>+<td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$</td>
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$ \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{4}{3} \cr x_2 = 2 }\right. $</td>+<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>
-*) ekvationen saknar reella l&ouml;sningar 
- 
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_2a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_2a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_2b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_2b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_2c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_3_2d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_2d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br \>[[Bild:2_3_2e.gif]]+Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_2e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga f)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_2f.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 167: Rad 236:
L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$x(x+3)=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x(x+3)=0$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(x-3)(x+5)=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$(x-3)(x+5)=0$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$5(3x-2)(x+8)=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$5(3x-2)(x+8)=0$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x(x+3)-x(2x-9)=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x(x+3)-x(2x-9)=0$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">e)</td> <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$</td>
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 195: Rad 261:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = -3 }\right.$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 3 \cr x_2 & = -5 }\right. $</td>+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = \frac{2}{3} \cr x_2 & = -8 }\right. $</td>+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 12 }\right. $</td>+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">e)</td> <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8 }\right. $</td>+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $</td>
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $</td>+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 223: Rad 287:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_3a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_3a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_3b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_3b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_3c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_3c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_3_3d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_3d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br \>[[Bild:2_3_3e.gif]]+Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_3e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br \>[[Bild:2_3_3f.gif]]+Lösning till delfråga f)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_3f.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 269: Rad 375:
Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$-1$ och $2$</td>+<td class="ntext" width="100%">$-1\ $ och $\ 2$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$1+\sqrt{3}$ och $1-\sqrt{3}$</td>+<td class="ntext" width="100%">$1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$3$ och $\sqrt{3}$</td>+<td class="ntext" width="100%">$3\ $ och $\ \sqrt{3}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 285: Rad 394:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$ax^2-ax-2a=0, a\ne 0$</td>+<td class="ntext" width="100%">$ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$ax^2-2ax-2a=0, a\ne 0$</td>+<td class="ntext" width="100%">$ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$ax^2-(3+\sqrt{3})ax+3\sqrt{3}a=0, a\ne 0$</td>+<td class="ntext" width="100%">$ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>
- 
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_4a-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_3_4a-2(2).gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_4a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_4a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_4b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_3_4b-2(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_4b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_4b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_4c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_4c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 333: Rad 469:
<div class="ovning"> <div class="ovning">
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">Best&auml;m en andragradsekvation som bara har $-7$ som rot.</td>+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr> <tr>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; $x$ som g&ouml;r att uttrycket $4x^2-28x+48$ &auml;r negativt.</td>+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; $\,x\,$ som g&ouml;r att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ &auml;r negativt.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr> <tr>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">Ekvationen $x^2+4x+b=0$ har en rot $x=1$. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten $b$</td>+<td class="ntext" width="100%">Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten $\,b\,$.</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 355: Rad 488:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">Exempelvis $\ x^2+14x+49=0$</td>+<td class="ntext" width="100%">Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$.</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$3< x<4$</td>+<td class="ntext" width="100%">$3< x<4$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$b=-5$</td>+<td class="ntext" width="100%">$b=-5$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 374: Rad 510:
<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div> <div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_5a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_5a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_5b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_5b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_5c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_5c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 397: Rad 554:
Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$x^2-2x+1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x^2-2x+1$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x^2-4x+2$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+2$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$x^2-5x+7$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x^2-5x+7$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 414: Rad 570:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\textrm{0}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$0$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\textrm{-2}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$-2$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{3}{4}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{3}{4}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 431: Rad 586:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_6a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_6a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_6b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_6b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_6c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_6c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 454: Rad 630:
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;de som f&ouml;ljande polynom antar+Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$1-x^2$</td>+<td class="ntext" width="33%">$1-x^2$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$-x^2+3x-4$</td>+<td class="ntext" width="33%">$-x^2+3x-4$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$x^2+x+1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x^2+x+1$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 472: Rad 647:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\textrm{1}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$1$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle -\frac{7}{4}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle -\frac{7}{4}$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">saknar max</td>+<td class="ntext" width="33%">saknar max</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 489: Rad 663:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_7a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_7a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_7b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_7b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_7c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_7c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 516: Rad 711:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$f(x)=x^2+1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2+1$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$f(x)=(x-1)^2+2$</td>+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=(x-1)^2+2$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$f(x)=x^2-6x+11$</td>+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2-6x+11$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 529: Rad 724:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
- +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td>Se lösningarna.</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_8a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_8a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 543: Rad 749:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_8b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_8b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 551: Rad 764:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_8c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_8c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 564: Rad 784:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$y=x^2-1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$y=x^2-1$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$y=x^2-5x+6$</td>+<td class="ntext" width="33%">$y=x^2-5x+6$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$y=3x^2-12x+9$</td>+<td class="ntext" width="33%">$y=3x^2-12x+9$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 577: Rad 797:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$(-1,0)$ och $(1,0) $</td>+<td class="ntext" width="33%">$(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(2,0)$ och $(3,0) $</td>+<td class="ntext" width="33%">$(2,0)\ $ och $\ (3,0)$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$(1,0)$ och $(3,0) $</td>+<td class="ntext" width="33%">$(1,0)\ $ och $\ (3,0)$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 593: Rad 813:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_9a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_9a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_9b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_3_9b-2(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_9b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_9b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_9c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_9c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 616: Rad 862:
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $(x,y)$ uppfyller+Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$y \geq x^2 $ och $ y \leq 1 $</td>+<td class="ntext" width="50%">$y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$y \leq 1-x^2 $ och $ x \geq 2y-3 $</td>+<td class="ntext" width="50%">$y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$1 \geq x \geq y^2 $</td>+<td class="ntext" width="50%">$1 \geq x \geq y^2 $</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x^2 \leq y \leq x $</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2 \leq y \leq x $</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 635: Rad 883:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
- +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td>Se lösningarna.</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_10a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_10a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_10b-1(3).gif]]<br \>[[Bild:2_3_10b-2(3).gif]]<br \>[[Bild:2_3_10b-3(3).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_10b-1(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_10b-2(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_10b-3(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_10c-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_3_10c-2(2).gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_10c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_10c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_3_10d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:2_3_10d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>

Versionen från 13 maj 2007 kl. 16.42

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) $x^2-2x$ b) $x^2+2x-1$ c) $5+2x-x^2$ d) $x^2+5x+3$

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a) $x^2-4x+3=0$ b) $y^2+2y-15=0$ c) $y^2+3y+4=0$
d) $4x^2-28x+13=0$ e) $5x^2+2x-3=0$ f) $3x^2-10x+8=0$

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a) $x(x+3)=0$ b) $(x-3)(x+5)=0$
c) $5(3x-2)(x+8)=0$ d) $x(x+3)-x(2x-9)=0$
e) $(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ f) $x(x^2-2x)+x(2-x)=0$

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a) $-1\ $ och $\ 2$
b) $1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$
c) $3\ $ och $\ \sqrt{3}$

Övning 2.3:5

a) Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.
b) Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt.
c) Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$.

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a) $x^2-2x+1$ b) $x^2-4x+2$ c) $x^2-5x+7$

Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a) $1-x^2$ b) $-x^2+3x-4$ c) $x^2+x+1$

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a) $f(x)=x^2+1$ b) $f(x)=(x-1)^2+2$ c) $f(x)=x^2-6x+11$



Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a) $y=x^2-1$ b) $y=x^2-5x+6$ c) $y=3x^2-12x+9$

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a) $y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $ b) $y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $
c) $1 \geq x \geq y^2 $ d) $x^2 \leq y \leq x $
Personliga verktyg