4.2 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 15 maj 2007 kl. 08.28 (redigera)
Lina (Diskussion | bidrag)

← Gå till föregående ändring
Nuvarande version (7 juni 2007 kl. 12.57) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(Övning 4.2:8)
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
==Övning 4.2:1== ==Övning 4.2:1==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.+Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="left">+<tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> [[Bild:O4_2_1a.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td>
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td>
-<td class="ntext">c) </td>+</tr>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td>+<tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td>
-<td class="ntext">e) </td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td>
-<td class="ntext">f) </td>+</tr>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td>+<tr align="left" valign="top">
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 24: Rad 28:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6,62$</td>+<td class="ntext" width="50%"> $x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21,2$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16,7$</td>+
- +
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17,0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">e)</td> <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19,2$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2$</td>
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15,9$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 50: Rad 54:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_1a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_1a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_1b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_1b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_1c-1(2).gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_1c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_1c-2(2).gif]] [[Bild:4_2_1c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_1d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_1d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_1e.gif]]+Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_1e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_1f.gif]]+Lösning till delfråga f)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_1f.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 94: Rad 144:
==Övning 4.2:2== ==Övning 4.2:2==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm en trigonometrisk ekvation dom vinkeln $v$ uppfyller.+Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller.
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="left">+<tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td>
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td>
-<td class="ntext">c) </td>+</tr>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td>+<tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td>
-<td class="ntext">e) </td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td>+<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td>
-<td class="ntext">f) </td>+</tr>
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td>+<tr align="left" valign="top">
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 117: Rad 171:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $\tan v=\displaystyle\frac{2}{5}$</td>+<td class="ntext" width="50%"> $\tan v=\displaystyle\frac{2}{5}$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">e)</td> <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$v=30 ^\circ$</td>+<td class="ntext" width="50%">$v=30 ^\circ$</td>
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 145: Rad 197:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_2a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_2a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_2b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_2b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_2c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_2d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_2d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_2e.gif]]+Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_2e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_2f.gif]]+Lösning till delfråga f)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_2f.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 191: Rad 285:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td>+<td class="ntext" width="33%"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\cos{2\pi}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\cos{2\pi}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\sin{9\pi}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\sin{9\pi}$</td>
- +
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td>+<td class="ntext" width="33%"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{e) }$</td>+<td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{f) }$</td>+<td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 215: Rad 307:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $-1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$-1$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$1$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$0$</td>
- +
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext"> $0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$0$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{e) }$</td>+<td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{f) }$</td>+<td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 241: Rad 331:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_3a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_3a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_3b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_3b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_3c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_3c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_3d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_3d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_3e-1(2).gif]]+Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_3e-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_3e-2(2).gif]] [[Bild:4_2_3e-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_3f-1(2).gif]]+Lösning till delfråga f)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_3f-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_3f-2(2).gif]] [[Bild:4_2_3f-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 290: Rad 430:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td>
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td>
-<td class="ntext">c) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\tan{\pi}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\tan{\pi}$</td>
-<td class="ntext">e) </td>+<td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td>
-<td class="ntext">f) </td>+<td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 312: Rad 451:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td>
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{2}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{2}$</td>
-<td class="ntext">c) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$-1$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$0$</td>+<td class="ntext" width="33%">$0$</td>
-<td class="ntext">e) </td>+<td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$</td>
-<td class="ntext">f) </td>+<td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{3}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$\sqrt{3}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 337: Rad 475:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_4a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_4a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_4b-1(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_4b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_4b-2(2).gif]] [[Bild:4_2_4b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_4c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_4c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_4d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_4d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_4e.gif]]+Lösning till delfråga e)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_4e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_4f.gif]]+Lösning till delfråga f)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_4f.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 384: Rad 568:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\cos{135^\circ}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\cos{135^\circ}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\tan{225^\circ}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\tan{225^\circ}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\cos{330^\circ}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\cos{330^\circ}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\tan{495^\circ}$</td> +<td class="ntext" width="25%">$\tan{495^\circ}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 400: Rad 584:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$1$</td>+<td class="ntext" width="25%">$1$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$-1$</td> +<td class="ntext" width="25%">$-1$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 418: Rad 602:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_5a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_5a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_5b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_5b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_5c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_5c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_5d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_2_5d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 447: Rad 659:
==Övning 4.2:6== ==Övning 4.2:6==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$.+Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$.
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="center"> <tr align="center">
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> +<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 460: Rad 672:
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="center">+<tr align="left">
-<td class="ntext">$x= \sqrt{3}-1$</td> +<td class="ntext" width="100%">$x= \sqrt{3}-1$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 471: Rad 683:
<div class=NavHead>L&ouml;sning </div> <div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_6.gif]] [[Bild:4_2_6.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
- 
==Övning 4.2:7== ==Övning 4.2:7==
Rad 481: Rad 698:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="center"> <tr align="center">
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_7.gif]]</td> +<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 491: Rad 708:
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="center">+<tr align="left">
-<td class="ntext">$\displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1}$ m $\approx 136,6$ m</td> +<td class="ntext" width="100%">Älvens bredd är $\ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1}$ m $\approx 136{,}6$ m.</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 502: Rad 719:
<div class=NavHead>L&ouml;sning </div> <div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_7-1(2).gif]] [[Bild:4_2_7-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_7-2(2).gif]] [[Bild:4_2_7-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 509: Rad 736:
==Övning 4.2:8== ==Övning 4.2:8==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-En stång med längd $l$ är upphängd i två linor med längd $a$ resp. $b$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\alpha$ resp. $\beta$ med vertikalen. Bestäm en trignometrisk ekvation för vinkeln $\gamma$ som stången bildar med vertikalen.+En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen.
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="center"> <tr align="center">
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_8.gif]]</td> +<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 522: Rad 749:
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="center">+<tr align="left">
-<td class="ntext">$l\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta $</td> +<td class="ntext" width="100%">$\ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta $</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 533: Rad 760:
<div class=NavHead>L&ouml;sning </div> <div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_8-1(2).gif]] [[Bild:4_2_8-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_8-2(2).gif]] [[Bild:4_2_8-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 540: Rad 777:
==Övning 4.2:9== ==Övning 4.2:9==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är $30^{\circ}$ respektive $90^{\circ}$. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B.+Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="center"> <tr align="center">
-<td class="ntext">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> +<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 553: Rad 790:
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="center">+<tr align="left">
-<td class="ntext">$13,8$ km</td> +<td class="ntext" width="100%">Avståndet är $\ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0$ km.</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 564: Rad 801:
<div class=NavHead>L&ouml;sning </div> <div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_9-1(3).gif]] [[Bild:4_2_9-1(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_9-2(3).gif]] [[Bild:4_2_9-2(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_2_9-3(3).gif]] [[Bild:4_2_9-3(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>

Nuvarande version

Innehåll

[redigera] Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a) Bild:O4_2_1a.gif b) Bild:O4_2_1b.gif
c) Bild:O4_2_1c.gif d) Bild:O4_2_1d.gif
e) Bild:O4_2_1e.gif f) Bild:O4_2_1f.gif

[redigera] Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller.

a) Bild:O4_2_2a.gif b) Bild:O4_2_2b.gif
c) Bild:O4_2_2c.gif d) Bild:O4_2_2d.gif
e) Bild:O4_2_2e.gif f) Bild:O4_2_2f.gif

[redigera] Övning 4.2:3

Bestäm

a) $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$ b) $\cos{2\pi}$ c) $\sin{9\pi}$
d) $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$ e) $\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$ f) $\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$

[redigera] Övning 4.2:4

Bestäm

a) $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$ b) $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$ c) $\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$
d) $\tan{\pi}$ e) $\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$ f) $\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$

[redigera] Övning 4.2:5

Bestäm

a) $\cos{135^\circ}$ b) $\tan{225^\circ}$ c) $\cos{330^\circ}$ d) $\tan{495^\circ}$

[redigera] Övning 4.2:6

Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$.

Bild:O4_2_6.gif

[redigera] Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

Bild:O_4_2_7.gif

[redigera] Övning 4.2:8

En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen.

Bild:O_4_2_8.gif

[redigera] Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)

Bild:O4_2_9.gif
Personliga verktyg