4.3 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 30 april 2007 kl. 15.24 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 4.3:9)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 30 april 2007 kl. 15.26 (redigera) (ogör)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Övning 4.3:9)
Gå till nästa ändring →
Rad 479: Rad 479:
<td class="ntext> <td class="ntext>
Visa "Feynmans likhet"<br\> Visa "Feynmans likhet"<br\>
-$\cos 20\grad \cdot \cos 40\grad \cdot cos 80\grad = \displaystyle\frac{1}{8}$<br\>+$\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}$<br\>
-(Ledtr&aring;: Anv&auml;nd formeln f&ouml;r dubbla vinkeln på $\sin 160\grad$.)+(Ledtr&aring;: Anv&auml;nd formeln f&ouml;r dubbla vinkeln på $\sin 160^\circ$.)
</td> </td>
</tr> </tr>

Versionen från 30 april 2007 kl. 15.26

Innehåll

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar $v$ mellan $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ och $2\pi$ som uppfyller

$\textrm{a) }$ $\cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}}$ $\textrm{b) }$ $\sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}}$ $\textrm{c) }$ $\tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}$

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar $v$ mellan 0 och $\pi$ som uppfyller

$\textrm{a) }$ $\cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}}$ $\textrm{b) }$ $\cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}$

Övning 4.3:3

Antag att $-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}$ och att $\sin{v} = a$. Uttryck med hjälp av $a$

$\textrm{a) }$ $\sin{(-v)}$ $\textrm{b) }$ $\sin{(\pi-v)}$ $\textrm{c) }$ $\cos{v}$
$\textrm{d) }$ $\sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)}$ $\textrm{e) }$ $\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)}$ $\textrm{f) }$ $\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}$



Övning 4.3:4

Antag att $0 \leq v \leq \pi$ och att $\cos{v}=b$. Uttryck med hjälp av $b$

$\textrm{a) }$ $\sin^2{v}$ $\textrm{b) }$ $\sin{v}$ $\textrm{c) }$ $\sin{2v}$
$\textrm{d) }$ $\cos{2v}$ $\textrm{e) }$ $\sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)}$ $\textrm{f) }$ $\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}$



Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel $v$ i en triangel gäller att $\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}$. Bestäm $\cos{v}$ och $\tan{v}$.

Övning 4.3:6

$\textrm{a) }$ Bestäm $\sin{v}$ och $\tan{v}$ om $\cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}$ och $\displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi$.
$\textrm{b) }$ Bestäm $\cos{v}$ och $\tan{v}$ om $\sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}$ och $v$ ligger i den andra kvadranten.
$\textrm{c) }$ Bestäm $\sin{v}$ och $\cos{v}$ om $\tan{v}=3$ och $\pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}$

Övning 4.3:7

Bestäm $\sin{(x+y)}$ om

$\textrm{a) }$ $\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}, \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}$ och $x,y$ är vinklar i första kvadranten.
$\textrm{b) }$ $\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}, \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}$ och $x,y$ är vinklar i första kvadranten.

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a) $\tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}$ b) $\displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}$ c) $\tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}$

Övning 4.3:9

Visa "Feynmans likhet"
$\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}$
(Ledtrå: Använd formeln för dubbla vinkeln på $\sin 160^\circ$.)

Personliga verktyg