4.3 Övningar

Sommarmatte 1

Version från den 15 maj 2007 kl. 13.04; Tek (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar $\,v\,$ mellan $\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,$ och $\,2\pi\,$ som uppfyller

a) $\cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}}$ b) $\sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}}$ c) $\tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}$

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar $\,v\,$ mellan 0 och $\,\pi\,$ som uppfyller

a) $\cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}}$ b) $\cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}$

Övning 4.3:3

Antag att $\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,$ och att $\,\sin{v} = a\,$. Uttryck med hjälp av $\,a$

a) $\sin{(-v)}$ b) $\sin{(\pi-v)}$
c) $\cos{v}$ d) $\sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)}$
e) $\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)}$ f) $\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}$



Övning 4.3:4

Antag att $\,0 \leq v \leq \pi\,$ och att $\,\cos{v}=b\,$. Uttryck med hjälp av $\,b\,$

a) $\sin^2{v}$ b) $\sin{v}$
c) $\sin{2v}$ d) $\cos{2v}$
e) $\sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)}$ f) $\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}$



Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel $\,v\,$ i en triangel gäller att $\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,$. Bestäm $\,\cos{v}\,$ och $\,\tan{v}\,$.

Övning 4.3:6

a) Bestäm $\ \sin{v}\ $ och $\ \tan{v}\ $ om $\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ $ och $\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,$.
b) Bestäm $\ \cos{v}\ $ och $\ \tan{v}\ $ om $\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ $ och $\,v\,$ ligger i den andra kvadranten.
c) Bestäm $\ \sin{v}\ $ och $\ \cos{v}\ $ om $\ \tan{v}=3\ $ och $\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,$.

Övning 4.3:7

Bestäm $\ \sin{(x+y)}\ $ om

a) $\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,$, $\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ $ och $\,x\,$, $\,y\,$ är vinklar i första kvadranten.
b) $\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,$, $\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ $ och $\,x\,$, $\,y\,$ är vinklar i första kvadranten.

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a) $\tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}$
b) $\displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}$
c) $\tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}$

Övning 4.3:9

Visa "Feynmans likhet" $$\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}$$ (Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på $\,\sin 160^\circ\,$.)

Personliga verktyg