3.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (8 maj 2008 kl. 07.46) (redigera) (ogör)
m
 
(5 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 25: Rad 25:
===Övning 3.2:2===
===Övning 3.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Givet de komplexa talen <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> och <math>\,u=-1-2i\,</math>. Markera följande tal i det komplexa talplanet
+
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
|width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1</math>
+
|width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|-
|-
|c)
|c)
Rad 44: Rad 44:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:2|Lösning a|Lösning 3.2:2a|Lösning b|Lösning 3.2:2b|Lösning c|Lösning 3.2:2c|Lösning d|Lösning 3.2:2d|Lösning e|Lösning 3.2:2e|Lösning f|Lösning 3.2:2f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:2|Lösning a|Lösning 3.2:2a|Lösning b|Lösning 3.2:2b|Lösning c|Lösning 3.2:2c|Lösning d|Lösning 3.2:2d|Lösning e|Lösning 3.2:2e|Lösning f|Lösning 3.2:2f}}
-
===Övning 3.2:2===
+
===Övning 3.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
De komplexa talen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> och <math>\,3i\,</math> bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
De komplexa talen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> och <math>\,3i\,</math> bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:3|Lösning |Lösning 3.2:3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:3|Lösning |Lösning 3.2:3}}
 +
 +
===Övning 3.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm beloppet av
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>3+4i</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>(2-i) + (5+3i)</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math>(3-4i)(3+2i)</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:4|Lösning a|Lösning 3.2:4a|Lösning b|Lösning 3.2:4b|Lösning c|Lösning 3.2:4c|Lösning d|Lösning 3.2:4d}}
 +
 +
===Övning 3.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm argumentet av
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>-10</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-2+2i</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> (\sqrt{3} +i)(1-i)</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{i}{1+i}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:5|Lösning a|Lösning 3.2:5a|Lösning b|Lösning 3.2:5b|Lösning c|Lösning 3.2:5c|Lösning d|Lösning 3.2:5d}}
 +
 +
===Övning 3.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Skriv följande tal i polär form
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>3</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-11i</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> -4-4i</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\sqrt{10} + \sqrt{30}\,i</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%"| <math> \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}</math>
 +
|f)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:6|Lösning a|Lösning 3.2:6a|Lösning b|Lösning 3.2:6b|Lösning c|Lösning 3.2:6c|Lösning d|Lösning 3.2:6d|Lösning e|Lösning 3.2:6e|Lösning f|Lösning 3.2:6f}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.2:1

Givet de komplexa talen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, och \displaystyle \,u=-1-2i\,. Markera följande tal i det komplexa talplanet

a) \displaystyle z\, och \displaystyle \,w b) \displaystyle z+u\, och \displaystyle \,z-u
c) \displaystyle 2z+w d) \displaystyle z-\overline{w}+u

Övning 3.2:2

Rita in följande mängder i det komplexa talplanet

a) \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 b) \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3
c) \displaystyle |z|=2 d) \displaystyle |z-1-i|=3
e) \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z f) \displaystyle 2<|z-i|\le3

Övning 3.2:3

De komplexa talen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, och \displaystyle \,3i\, bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.

Övning 3.2:4

Bestäm beloppet av

a) \displaystyle 3+4i b) \displaystyle (2-i) + (5+3i)
c) \displaystyle (3-4i)(3+2i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}

Övning 3.2:5

Bestäm argumentet av

a) \displaystyle -10 b) \displaystyle -2+2i
c) \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) d) \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i}

Övning 3.2:6

Skriv följande tal i polär form

a) \displaystyle 3 b) \displaystyle -11i
c) \displaystyle -4-4i d) \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i
e) \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} f) \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}