2.4 Kraftmoment

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (20 december 2017 kl. 13.39) (redigera) (ogör)
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 25: Rad 25:
:* Beskriva vad som händer med kraftmomentet om man flyttar kraften längs sin verkningslinje.</div>
:* Beskriva vad som händer med kraftmomentet om man flyttar kraften längs sin verkningslinje.</div>
 +
FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik
 +
 +
 +
=Kraftmoment=
Samma kraft kan ha olika <i>vridande förmåga</i> eller <i>kraftmoment</i> beroende på längden av <i>hävarmen</i>, som är det vinkelräta avståndet från <i>momentpunkten</i>, som ligger på vridningsaxeln, fram till kraftens verkningslinje (den åt båda hållen förlängda linje som kan dras längs kraftens riktning).
Samma kraft kan ha olika <i>vridande förmåga</i> eller <i>kraftmoment</i> beroende på längden av <i>hävarmen</i>, som är det vinkelräta avståndet från <i>momentpunkten</i>, som ligger på vridningsaxeln, fram till kraftens verkningslinje (den åt båda hållen förlängda linje som kan dras längs kraftens riktning).
Rad 30: Rad 34:
-
Om '''F''' är vinkelrät mot '''d''' (om vi betraktar dessa som vektorer, fast vektoregenskapen inte angivits i figuren) och de båda ligger i <math>xy</math>-planet (skärmens plan), så är kraftmomentet med avseende på punkten <math>O</math>:
+
Om <math>\mathbf F</math> är vinkelrät mot <math>\mathbf d</math> (om vi betraktar dessa som vektorer, fast vektoregenskapen inte angivits i figuren) och de båda ligger i xy-planet (skärmens plan), så är kraftmomentet med avseende på punkten <math>O</math>:
-
'''M'''<math>_o=dFe_z</math>
+
<math>\mathbf M\,_O = d\,F\,\mathbf{e}\,_z</math>
-
där z-axeln och '''M'''<math>_o</math> går ut från skärmens plan mot dina ögon.
+
där z-axeln och <math>\mathbf M\,_O</math> går ut från skärmens plan mot dina ögon.
-
Observera att om kraften '''F''' förflyttas längs sin verkningslinje, så att den inte angriper i en punkt som ligger så att kraften blir vinkelrät mot förbindelselinjen fram till <math>O</math>, så förändras inte kraftmomentet, ty man måste ta den vinkelräta projektionen:
+
Observera att om kraften <math>\mathbf F</math> förflyttas längs sin verkningslinje, så att den inte angriper i en punkt som ligger så att kraften blir vinkelrät mot förbindelselinjen fram till <math>O</math>, så förändras inte kraftmomentet, ty man måste ta den vinkelräta projektionen:
-
'''M'''<math>_o=Fl\cos \alpha e_z=Fde_z=F\cos \alpha le_z</math>
+
<math>\mathbf M\,_O = F\:l\:\cos{\alpha}\:\mathbf{e}\,_z = F\:d\:\mathbf{e}\,_z = F\:\cos{\alpha}\: \:l\:\mathbf{e}\,_z</math>
 +
eftersom <math>F\sin{\alpha}</math> saknar hävarm fram till O.
-
eftersom <math>F\sin \alpha</math> saknar hävarm fram till <math>O</math>.
+
Skulle kraften <math>\mathbf F\</math> vara riktad åt motsatt håll
-
 
+
-
Skulle kraften '''F''' vara riktad åt motsatt håll
+
[[Bild:kraft2.jpg|center]]
[[Bild:kraft2.jpg|center]]
-
så får '''M'''<math>_o</math> motsatt riktning: '''M'''<math>_o=-dFe_z</math>, där z-axeln alltjämt går ut från skärmens plan mot dina ögon medan '''M'''<math>_o</math> går in i skärmen bort från dina ögon.
+
så får <math>\mathbf M\,_O</math> motsatt riktning: <math>\mathbf M\,_O = -d\,F\,\mathbf{e}\,_z</math>, där z-axeln alltjämt går ut från skärmens plan mot dina ögon medan <math>\mathbf M\,_O</math> går in i skärmen bort från dina ögon.
 +
 
 +
 
 +
==Ersättning av krafter==
 +
 
 +
Om ett system bestående av flera krafter ska kunna ersättas av en enda kraft, så måste två villkor vara uppfyllda:
 +
# Summan av alla krafter måste vara likadan före som efter ersättning.
 +
# Summan av alla kraftmoment måste vara likadan före som efter ersättning.
<div class="inforuta" style="width: 580px">
<div class="inforuta" style="width: 580px">
Rad 56: Rad 66:
====Lästips====
====Lästips====
-
:Läs först i HEUREKA! Fysik kurs A kap 11:4 Kraftmoment sid 287–293.
+
:Läs först i ''HEUREKA! Fysik kurs 2'' kap 2:2 Kraftmoment sid 12–19.
-
====Länktips====
+
<!-- ====Länktips====
:[http://www.walter-fendt.de/ph14se/lever_se.htm Här kan du titta på en Applet om kraftmoment]
:[http://www.walter-fendt.de/ph14se/lever_se.htm Här kan du titta på en Applet om kraftmoment]
-
:[http://www.bth.se/ste/matematik.nsf/%28WebFiles%29/A9C9D0FA663D41DDC1256E3100411F40/$FILE/Kraftmoment.pdf Fler exempel på kraftmoment]
+
:[http://www.bth.se/ste/matematik.nsf/%28WebFiles%29/A9C9D0FA663D41DDC1256E3100411F40/$FILE/Kraftmoment.pdf Fler exempel på kraftmoment]-->
</div>
</div>

Nuvarande version


       Teori          Övningar      

Mål och innehåll

Innehåll

  • Kraftmoment

Läromål

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

  • Definiera begreppet kraftmoment.
  • Redogöra för den fysikaliska innebörden av kraftmoment som ett uttryck för en krafts vridande förmåga.
  • Skilja mellan riktningen av kraftmomentet som uttryck för vridande förmåga åt olika håll.
  • Förklara varför man vill uttrycka kraftmoment som en vektor.
  • Ställa upp och räkna ut kraftmoment som hävarm * kraft.
  • Beskriva vad som händer med kraftmomentet om man flyttar kraften längs sin verkningslinje.

FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik


Kraftmoment

Samma kraft kan ha olika vridande förmåga eller kraftmoment beroende på längden av hävarmen, som är det vinkelräta avståndet från momentpunkten, som ligger på vridningsaxeln, fram till kraftens verkningslinje (den åt båda hållen förlängda linje som kan dras längs kraftens riktning).


Om \displaystyle \mathbf F är vinkelrät mot \displaystyle \mathbf d (om vi betraktar dessa som vektorer, fast vektoregenskapen inte angivits i figuren) och de båda ligger i xy-planet (skärmens plan), så är kraftmomentet med avseende på punkten \displaystyle O:

\displaystyle \mathbf M\,_O = d\,F\,\mathbf{e}\,_z

där z-axeln och \displaystyle \mathbf M\,_O går ut från skärmens plan mot dina ögon.

Observera att om kraften \displaystyle \mathbf F förflyttas längs sin verkningslinje, så att den inte angriper i en punkt som ligger så att kraften blir vinkelrät mot förbindelselinjen fram till \displaystyle O, så förändras inte kraftmomentet, ty man måste ta den vinkelräta projektionen:

\displaystyle \mathbf M\,_O = F\:l\:\cos{\alpha}\:\mathbf{e}\,_z = F\:d\:\mathbf{e}\,_z = F\:\cos{\alpha}\: \:l\:\mathbf{e}\,_z

eftersom \displaystyle F\sin{\alpha} saknar hävarm fram till O.

Skulle kraften \displaystyle \mathbf F\ vara riktad åt motsatt håll

så får \displaystyle \mathbf M\,_O motsatt riktning: \displaystyle \mathbf M\,_O = -d\,F\,\mathbf{e}\,_z, där z-axeln alltjämt går ut från skärmens plan mot dina ögon medan \displaystyle \mathbf M\,_O går in i skärmen bort från dina ögon.


Ersättning av krafter

Om ett system bestående av flera krafter ska kunna ersättas av en enda kraft, så måste två villkor vara uppfyllda:

  1. Summan av alla krafter måste vara likadan före som efter ersättning.
  2. Summan av alla kraftmoment måste vara likadan före som efter ersättning.

Råd för inläsning

Lästips

Läs först i HEUREKA! Fysik kurs 2 kap 2:2 Kraftmoment sid 12–19.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/2.4_Kraftmoment