3.6 Övningar

En liten låda med massan \displaystyle 10 \,\mathrm{kg} vilar på en horisontell platta. Plattan roterar kring en rotationsaxel. Lådan ligger på ett avstånd av \displaystyle 20 \,\mathrm{cm} från rotationsaxeln. Lådan ligger stilla på plattan på grund av friktionskraften som är \displaystyle 18 \,\mathrm{N}

Hur hög är plattans maximala vinkelhastighet vid vilken lådan ligger stilla?

En kula är upphängd i en lätt tråd med längden \displaystyle 40 \,\mathrm{cm}. Tråden hålls horisontell och kulan släpps utan hastighet.

a) Vad har kulan för hastighet \displaystyle v då den passerar sitt lägsta läge? Anta att \displaystyle g = 10 \,\mathrm{m/s}^2

b) Vilken är centripetalacceleration vid lägsta läget?
(Ledtråd: Hur stor är kraftsumman på kulan? Använd kraftekvationen sedan)

c) Hur stor är spännkraften \displaystyle S i tråden när kulans massa \displaystyle m = 5 \,\mathrm{kg}?

På en rymdstation vill man gärna skapa artificiell gravitation. Antag att stationen såsom figuren visar är utformad som ett gigantiskt hjul på vars insida det bor människor.

En person skall uppleva att centripetalkraften (som i detta fall är normalkraften) har samma styrka som personens tyngd på jorden. Hur lång rotationstid har satelliten?

Antag att den yttre cirkeln (som människorna bor på) har en radie på \displaystyle 1 \,\mathrm{km} och \displaystyle g = 10 \,\mathrm{m/s}^2

En liten kropp på \displaystyle 380 \,\mathrm{g} ligger på ett horisontellt glatt bord. Den är kopplad med en fjäder till en fast punkt. Den maximala kinetiska energin är \displaystyle 4,70 \,\mathrm{J} och den maximala accelerationen är \displaystyle 110 \,\mathrm{m/s}^2.

a) Vilken är kroppens maximala fart?

b) Bestäm perioden, d v s tiden det tar för kroppen att fullborda en svängning?
(Ledning: bestäm \displaystyle \omega)

c) Vad är fjäderns fjäderkonstant?
(Ledning: bestäm amplituden först)