Lösning 3.6:3
FörberedandeFysik
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: Om <math>a</math> är centripetalaccelerationen, måste <math>ma = mg \Rightarrow a = g</math> där <math>m</math> är personens massa. Men <math>a = \omega ^2r</math> där <math>\omega</m...) |
|||
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Men <math>a = \omega ^2r</math> där <math>\omega</math> är rymdstationens vinkelhastighet. | Men <math>a = \omega ^2r</math> där <math>\omega</math> är rymdstationens vinkelhastighet. | ||
| - | <math>\Rightarrow \omega ^2r = g \Rightarrow \omega ^2 = \frac{g}{r} \approx \frac{10 m/s^2}{1000 m} = 1\cdot 10^{-2}(rad/s)^2 \Rightarrow \omega = \frac{1}{10} rad/s</math> | + | <math>\Rightarrow \omega ^2r = g \Rightarrow \omega ^2 = \frac{g}{r} \approx \frac{10 \,\mathrm{m/s}^2}{1000 \,\mathrm{m}} = 1\cdot 10^{-2}(\,\mathrm{rad/s})^2 \Rightarrow \omega = \frac{1}{10} \,\mathrm{rad/s}</math> |
| - | Ett varv är <math>2\pi rad</math> | + | Ett varv är <math>2\pi \,\mathrm{rad}</math><br\> |
Alltså, tiden det tar att rotera ett varv är | Alltså, tiden det tar att rotera ett varv är | ||
| - | <math>\frac{2\pi rad}{\omega } = 20\pi s = 68,2 s</math> | + | <math>\frac{2\pi \,\mathrm{rad}}{\omega } = 20\pi \,\mathrm{s} = 68,2 \,\mathrm{s}</math> |
Nuvarande version
Om \displaystyle a är centripetalaccelerationen, måste \displaystyle ma = mg \Rightarrow a = g där \displaystyle m är personens massa.
Men \displaystyle a = \omega ^2r där \displaystyle \omega är rymdstationens vinkelhastighet.
\displaystyle \Rightarrow \omega ^2r = g \Rightarrow \omega ^2 = \frac{g}{r} \approx \frac{10 \,\mathrm{m/s}^2}{1000 \,\mathrm{m}} = 1\cdot 10^{-2}(\,\mathrm{rad/s})^2 \Rightarrow \omega = \frac{1}{10} \,\mathrm{rad/s}
Ett varv är \displaystyle 2\pi \,\mathrm{rad}
Alltså, tiden det tar att rotera ett varv är
\displaystyle \frac{2\pi \,\mathrm{rad}}{\omega } = 20\pi \,\mathrm{s} = 68,2 \,\mathrm{s}
