Lösning 1.1:3

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (29 mars 2018 kl. 12.58) (redigera) (ogör)
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Det är givet att luftens volym är från början,
+
'''a)''' Det är givet att luftens volym från början är,
-
<math>V=20m^3</math>,
+
<math>V=20 \,\mathrm{m}^3</math>,
samt att temperaturhöjningen blir,
samt att temperaturhöjningen blir,
-
<math>\Delta T=3K</math>.
+
<math>\Delta T=3\,\mathrm{K}</math>.
Den tillförda värmen beräknas från,
Den tillförda värmen beräknas från,
Rad 13: Rad 13:
som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,
som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,
-
<math>\rho =1,2kg/m^3</math>,
+
<math>\rho =1,2\,\mathrm{kg/m}^3</math>,
hämtas från en tabell och ger,
hämtas från en tabell och ger,
-
<math>m=\rho V=24kg</math>.
+
<math>m=\rho V=24\,\mathrm{kg}</math>.
Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,
Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,
-
<math>c_a=c_v=0,72kJ/(kg\cdot K)</math>,
+
<math>c_{\mathrm{a}}=c_v=0,72 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>,
och
och
-
<math>Q_a=mc_v\Delta T=52kJ</math>.
+
<math>Q_{\mathrm{a}}=mc_v\Delta T=52 \,\mathrm{kJ}</math>.
-
I del b är trycket konstant så,
+
'''b)''' I del b är trycket konstant så,
-
<math>c_b=c_p=1,0kJ/(kg\cdot K)</math>,
+
<math>c_{\mathrm{b}}=c_p=1,0 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>,
och,
och,
-
<math>Q_b=mc_p\Delta T=72kJ</math>
+
<math>Q_{\mathrm{b}}=mc_p\Delta T=72 \,\mathrm{kJ}</math>
-
Etiketterna ’v ’ och ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.
+
Etiketterna <math>’v ’</math> och <math>’p ’</math> är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.
-
Varför blir Qb högre än Qa ? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med 1kPa ). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (0;24kg ) tilllåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,
+
Varför blir <math>Q_{\mathrm{b}}</math> högre än <math>Q_{\mathrm{a}}</math>? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med <math>1 \,\mathrm{kPa}</math>). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (<math>0,24 \,\mathrm{kg}</math>) tillåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,
-
ÁE=Qa .
+
<math>\Delta E=Q_{\mathrm{a}}</math>.
Skillnaden,
Skillnaden,
-
Qb−Qa=Qb−ÁE=Wb ,
+
<math>Q_{\mathrm{b}}−Q_{\mathrm{a}}=Q_{\mathrm{b}}−\Delta E=W_{\mathrm{b}}</math>,
är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)
är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)

Nuvarande version

a) Det är givet att luftens volym från början är,

\displaystyle V=20 \,\mathrm{m}^3,

samt att temperaturhöjningen blir,

\displaystyle \Delta T=3\,\mathrm{K}.

Den tillförda värmen beräknas från,

\displaystyle Q=mc\Delta T,

som innehåller dels luftens massa, \displaystyle m, dels en specifik värmekapacitet, \displaystyle c. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,

\displaystyle \rho =1,2\,\mathrm{kg/m}^3,

hämtas från en tabell och ger,

\displaystyle m=\rho V=24\,\mathrm{kg}.

Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,

\displaystyle c_{\mathrm{a}}=c_v=0,72 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},

och

\displaystyle Q_{\mathrm{a}}=mc_v\Delta T=52 \,\mathrm{kJ}.

b) I del b är trycket konstant så,

\displaystyle c_{\mathrm{b}}=c_p=1,0 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},

och,

\displaystyle Q_{\mathrm{b}}=mc_p\Delta T=72 \,\mathrm{kJ}

Etiketterna \displaystyle ’v ’ och \displaystyle ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till. Varför blir \displaystyle Q_{\mathrm{b}} högre än \displaystyle Q_{\mathrm{a}}? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med \displaystyle 1 \,\mathrm{kPa}). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (\displaystyle 0,24 \,\mathrm{kg}) tillåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,

\displaystyle \Delta E=Q_{\mathrm{a}}.

Skillnaden,

\displaystyle Q_{\mathrm{b}}−Q_{\mathrm{a}}=Q_{\mathrm{b}}−\Delta E=W_{\mathrm{b}},

är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/L%C3%B6sning_1.1:3