Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

3.3 Kraftekvationen

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (10 januari 2018 kl. 15.32) (redigera) (ogör)
 
(15 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 26: Rad 26:
:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar på en partikel i rörelse och därmed kunna bestämma partikelns acceleration.
:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar på en partikel i rörelse och därmed kunna bestämma partikelns acceleration.
</div>
</div>
 +
 +
FÖRFATTARE: Ian Cohen, KTH Mekanik
 +
 +
 +
=Kraftekvationen - Newtons andra lag=
 +
 +
Här behandlas endast rätlinjig rörelse.
 +
 +
Enligt Newtons teori gäller att om en partikel med massa <math>m</math> har en acceleration <math>\textbf{a}</math> , måste en kraft <math>\textbf{F}</math> verka på partikeln enligt
 +
 +
<math>\textbf{F}=m\cdot \textbf{a}</math>
 +
 +
Detta samband mellan kraft, massa och acceleration kallas Newtons andra lag, eller kraftekvationen, där <math>\textbf{a}</math> är momentanaccelerationen.
 +
 +
Omvänt kan man konstatera att om en kraft <math>\textbf{F}</math> verkar på en partikel med massa <math>m</math> kommer partikeln att få en acceleration <math>\textbf{a}</math> enligt
 +
 +
<math>\textbf{a}=\frac{\textbf{F}}{m}</math>
 +
 +
Om kraftens storlek är <math>F</math> och accelerationens storlek är <math>a</math> fås <math>a=\frac{F}{m}</math>.
 +
 +
En Newton (1 N) är enheten för kraftstorheten och definieras som den kraft som ger en acceleration på <math>1 m/s^2</math> till en massa på 1 kg.
 +
 +
Vi har tidigare konstaterat att tyngdaccelerationen nära jorden är <math>g=9,82 m/s^2</math>,
 +
vilket nu kan bevisas:
 +
 +
En kropp som faller fritt nära jorden har en tyngdkraft <math>mg</math>. Enligt Newtons andra lag är accelerationen <math>\frac{mg}{m}=g</math>, vilket skulle bevisas.
 +
 +
 +
=Kraftekvationen då flera krafter verkar=
 +
 +
En kropp kan utsättas för flera krafter. I så fall skall man använda deras kraftsumma i kraftekvationen.
 +
 +
Kraftsumma = massa <math>\cdot</math> acceleration
 +
 +
Detta är ganska enkelt om krafterna verkar längs en och samma rät linje. Man måste välja en positiv riktning och alla krafter med motsatt riktning är negativa.
 +
 +
Exempel:
 +
[[Bild:kraft_1.jpg|center]]
 +
 +
 +
Här har '''F'''<math>_1</math> storleken <math>5N</math> och '''F'''<math>_2</math> storleken <math>3N</math>. Då är kraftsumman <math>2N</math> till vänster, dvs kraftsumman pekar i den negativa riktningen.
 +
 +
Vi får <math>-2N=ma</math>.
 +
 +
 +
Om krafterna däremot inte ligger längs en och samma rät linje måste vi använda vektoralgebra för att bestämma krafternas resultant:
 +
[[Bild:kraft_2.jpg|center]]
 +
 +
Här verkar '''F'''<math>_1</math> och '''F'''<math>_2</math> på partikeln. Vi bestämmer deras resultant '''R''' och tillämpar kraftekvationen med '''R''' som kraftsumma. Det betyder att partikeln har en acceleration i '''R''' :s riktning och en storlek <math>\frac{R}{m}</math>.
 +
 +
 +
Det omvända gäller också:
 +
 +
'''R''' verkar på en partikel. Vi delar upp '''R''' i komposanter '''F'''<math>_1</math> och '''F'''<math>_2</math>. Då har partikeln en acceleration <math>\frac{\textbf{F}_1}{m}</math> i '''F'''<math>_1</math>:s riktning och en acceleration <math>\frac{\textbf{F}_2}{m}</math> i '''F'''<math>_2</math>:s riktning.
<div class="inforuta" style="width: 580px">
<div class="inforuta" style="width: 580px">
===Råd för inläsning===
===Råd för inläsning===
 +
====Lästips====
====Lästips====
-
Läs i HEUREKA! Fysik kurs A kapitel 12, avsnitten 1, 2, 3, 4 och 5.
+
:'''Läs''' i ''HEUREKA! Fysik kurs 1'' kapitel 11, avsnitten 4-8.
====Länktips====
====Länktips====
-
 
+
:[https://science.howstuffworks.com/innovation/scientific-experiments/newton-law-of-motion3.htm Läs mer om Newtons andra lag här]</div>
-
Följande länk kan användas för att fördjupa förståelsen av hur en kraft påverkar en partikels rörelse.
+
-
 
+
-
Vi anger en starthastighetspil v och en accelerationspil a . Det är underförstått att accelerationen orsakas av en kraft F=ma dvs a=Fm.
+
-
 
+
-
Hur ändras hastigheten och banan när kraften ändras?
+
-
 
+
-
Klicka här för att fördjupa förståelsen av hur en kraft påverkar en partikels rörelse.</div>
+

Nuvarande version


       Teori          Övningar      

Mål och innehåll

Innehåll

  • Kraftekvationen - Newtons andra lag
  • Kraftekvationen då flera krafter verkar

Läromål

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

  • Redogöra för innebörden i Newton andra lag.
  • Skilja mellan mellan Newtons ekvation i vektorform och skalärform.
  • Inse att om en partikel har en acceleration så verkar det en kraft på den.
  • Beskriva vad som händer om en kraft verkar på en partikel i rörelse.
  • Beskriva vad som händer om flera krafter verkar på en partikel i rörelse.
  • Ställa upp och räkna ut accelerationen hos en partikel och därmed kunna bestämma vilka krafter som verkar på partikeln i rörelse.
  • Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar på en partikel i rörelse och därmed kunna bestämma partikelns acceleration.

FÖRFATTARE: Ian Cohen, KTH Mekanik


Kraftekvationen - Newtons andra lag

Här behandlas endast rätlinjig rörelse.

Enligt Newtons teori gäller att om en partikel med massa m har en acceleration a , måste en kraft F verka på partikeln enligt

F=ma

Detta samband mellan kraft, massa och acceleration kallas Newtons andra lag, eller kraftekvationen, där a är momentanaccelerationen.

Omvänt kan man konstatera att om en kraft F verkar på en partikel med massa m kommer partikeln att få en acceleration a enligt

a=Fm

Om kraftens storlek är F och accelerationens storlek är a fås a=Fm.

En Newton (1 N) är enheten för kraftstorheten och definieras som den kraft som ger en acceleration på 1ms2 till en massa på 1 kg.

Vi har tidigare konstaterat att tyngdaccelerationen nära jorden är g=982ms2, vilket nu kan bevisas:

En kropp som faller fritt nära jorden har en tyngdkraft mg. Enligt Newtons andra lag är accelerationen mmg=g, vilket skulle bevisas.


Kraftekvationen då flera krafter verkar

En kropp kan utsättas för flera krafter. I så fall skall man använda deras kraftsumma i kraftekvationen.

Kraftsumma = massa acceleration

Detta är ganska enkelt om krafterna verkar längs en och samma rät linje. Man måste välja en positiv riktning och alla krafter med motsatt riktning är negativa.

Exempel:


Här har F1 storleken 5N och F2 storleken 3N. Då är kraftsumman 2N till vänster, dvs kraftsumman pekar i den negativa riktningen.

Vi får −2N=ma.


Om krafterna däremot inte ligger längs en och samma rät linje måste vi använda vektoralgebra för att bestämma krafternas resultant:

Här verkar F1 och F2 på partikeln. Vi bestämmer deras resultant R och tillämpar kraftekvationen med R som kraftsumma. Det betyder att partikeln har en acceleration i R :s riktning och en storlek Rm.


Det omvända gäller också:

R verkar på en partikel. Vi delar upp R i komposanter F1 och F2. Då har partikeln en acceleration mF1 i F1:s riktning och en acceleration mF2 i F2:s riktning.

Råd för inläsning

Lästips

Läs i HEUREKA! Fysik kurs 1 kapitel 11, avsnitten 4-8.

Länktips

Läs mer om Newtons andra lag här
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/3.3_Kraftekvationen