Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

3.3 Kraftekvationen

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (10 januari 2018 kl. 15.32) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 26: Rad 26:
:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar på en partikel i rörelse och därmed kunna bestämma partikelns acceleration.
:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar på en partikel i rörelse och därmed kunna bestämma partikelns acceleration.
</div>
</div>
 +
 +
FÖRFATTARE: Ian Cohen, KTH Mekanik
 +
=Kraftekvationen - Newtons andra lag=
=Kraftekvationen - Newtons andra lag=
Rad 31: Rad 34:
Här behandlas endast rätlinjig rörelse.
Här behandlas endast rätlinjig rörelse.
-
Enligt Newtons teori gäller att om en partikel med massa <math>m</math> har en acceleration '''a''' , måste en kraft '''F''' verka på partikeln enligt
+
Enligt Newtons teori gäller att om en partikel med massa <math>m</math> har en acceleration <math>\textbf{a}</math> , måste en kraft <math>\textbf{F}</math> verka på partikeln enligt
-
'''F'''=<math>m\cdot</math>'''a'''
+
<math>\textbf{F}=m\cdot \textbf{a}</math>
-
Detta samband mellan kraft, massa och acceleration kallas Newtons andra lag, eller kraftekvationen, där '''a''' är momentanaccelerationen.
+
Detta samband mellan kraft, massa och acceleration kallas Newtons andra lag, eller kraftekvationen, där <math>\textbf{a}</math> är momentanaccelerationen.
-
Omvänt kan man konstatera att om en kraft '''F''' verkar på en partikel med massa <math>m</math> kommer partikeln att få en acceleration '''a''' enligt
+
Omvänt kan man konstatera att om en kraft <math>\textbf{F}</math> verkar på en partikel med massa <math>m</math> kommer partikeln att få en acceleration <math>\textbf{a}</math> enligt
-
'''a'''='''F'''<math>/m</math>
+
<math>\textbf{a}=\frac{\textbf{F}}{m}</math>
Om kraftens storlek är <math>F</math> och accelerationens storlek är <math>a</math> fås <math>a=\frac{F}{m}</math>.
Om kraftens storlek är <math>F</math> och accelerationens storlek är <math>a</math> fås <math>a=\frac{F}{m}</math>.
Rad 76: Rad 79:
Det omvända gäller också:
Det omvända gäller också:
-
'''R''' verkar på en partikel. Vi delar upp '''R''' i komposanter '''F'''<math>_1</math> och '''F'''<math>_2</math>. Då har partikeln en acceleration <math>\frac{F_1}{m}</math> i '''F'''<math>_1</math>:s riktning och en acceleration <math>\frac{F_2}{m}</math> i '''F'''<math>_2</math>:s riktning.
+
'''R''' verkar på en partikel. Vi delar upp '''R''' i komposanter '''F'''<math>_1</math> och '''F'''<math>_2</math>. Då har partikeln en acceleration <math>\frac{\textbf{F}_1}{m}</math> i '''F'''<math>_1</math>:s riktning och en acceleration <math>\frac{\textbf{F}_2}{m}</math> i '''F'''<math>_2</math>:s riktning.
<div class="inforuta" style="width: 580px">
<div class="inforuta" style="width: 580px">
Rad 83: Rad 86:
====Lästips====
====Lästips====
-
:'''Läs''' i HEUREKA! Fysik kurs A kapitel 12, avsnitten 1, 2, 3, 4 och 5.
+
:'''Läs''' i ''HEUREKA! Fysik kurs 1'' kapitel 11, avsnitten 4-8.
====Länktips====
====Länktips====
-
 
+
:[https://science.howstuffworks.com/innovation/scientific-experiments/newton-law-of-motion3.htm Läs mer om Newtons andra lag här]</div>
-
:Följande länk kan användas för att fördjupa förståelsen av hur en kraft påverkar en partikels rörelse.
+
-
 
+
-
:Vi anger en starthastighetspil '''v''' och en accelerationspil '''a'''. Det är underförstått att accelerationen orsakas av en kraft <math>F=ma</math> dvs <math>a=\frac{F}{m}</math>.
+
-
 
+
-
:Hur ändras hastigheten och banan när kraften ändras?
+
-
 
+
-
:[http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Motion.htm Klicka här för att fördjupa förståelsen av hur en kraft påverkar en partikels rörelse.]</div>
+

Nuvarande version


       Teori          Övningar      

Mål och innehåll

Innehåll

  • Kraftekvationen - Newtons andra lag
  • Kraftekvationen då flera krafter verkar

Läromål

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

  • Redogöra för innebörden i Newton andra lag.
  • Skilja mellan mellan Newtons ekvation i vektorform och skalärform.
  • Inse att om en partikel har en acceleration så verkar det en kraft på den.
  • Beskriva vad som händer om en kraft verkar på en partikel i rörelse.
  • Beskriva vad som händer om flera krafter verkar på en partikel i rörelse.
  • Ställa upp och räkna ut accelerationen hos en partikel och därmed kunna bestämma vilka krafter som verkar på partikeln i rörelse.
  • Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar på en partikel i rörelse och därmed kunna bestämma partikelns acceleration.

FÖRFATTARE: Ian Cohen, KTH Mekanik


Kraftekvationen - Newtons andra lag

Här behandlas endast rätlinjig rörelse.

Enligt Newtons teori gäller att om en partikel med massa m har en acceleration a , måste en kraft F verka på partikeln enligt

F=ma

Detta samband mellan kraft, massa och acceleration kallas Newtons andra lag, eller kraftekvationen, där a är momentanaccelerationen.

Omvänt kan man konstatera att om en kraft F verkar på en partikel med massa m kommer partikeln att få en acceleration a enligt

a=Fm

Om kraftens storlek är F och accelerationens storlek är a fås a=Fm.

En Newton (1 N) är enheten för kraftstorheten och definieras som den kraft som ger en acceleration på 1ms2 till en massa på 1 kg.

Vi har tidigare konstaterat att tyngdaccelerationen nära jorden är g=982ms2, vilket nu kan bevisas:

En kropp som faller fritt nära jorden har en tyngdkraft mg. Enligt Newtons andra lag är accelerationen mmg=g, vilket skulle bevisas.


Kraftekvationen då flera krafter verkar

En kropp kan utsättas för flera krafter. I så fall skall man använda deras kraftsumma i kraftekvationen.

Kraftsumma = massa acceleration

Detta är ganska enkelt om krafterna verkar längs en och samma rät linje. Man måste välja en positiv riktning och alla krafter med motsatt riktning är negativa.

Exempel:


Här har F1 storleken 5N och F2 storleken 3N. Då är kraftsumman 2N till vänster, dvs kraftsumman pekar i den negativa riktningen.

Vi får −2N=ma.


Om krafterna däremot inte ligger längs en och samma rät linje måste vi använda vektoralgebra för att bestämma krafternas resultant:

Här verkar F1 och F2 på partikeln. Vi bestämmer deras resultant R och tillämpar kraftekvationen med R som kraftsumma. Det betyder att partikeln har en acceleration i R :s riktning och en storlek Rm.


Det omvända gäller också:

R verkar på en partikel. Vi delar upp R i komposanter F1 och F2. Då har partikeln en acceleration mF1 i F1:s riktning och en acceleration mF2 i F2:s riktning.

Råd för inläsning

Lästips

Läs i HEUREKA! Fysik kurs 1 kapitel 11, avsnitten 4-8.

Länktips

Läs mer om Newtons andra lag här
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/3.3_Kraftekvationen