Lösning 1.1:3
FörberedandeFysik
| (4 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Det är givet att luftens volym | + | '''a)''' Det är givet att luftens volym från början är, |
| - | <math>V= | + | <math>V=20 \,\mathrm{m}^3</math>, |
samt att temperaturhöjningen blir, | samt att temperaturhöjningen blir, | ||
| - | <math>\Delta T= | + | <math>\Delta T=3\,\mathrm{K}</math>. |
Den tillförda värmen beräknas från, | Den tillförda värmen beräknas från, | ||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft, | som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft, | ||
| - | <math>\rho =1, | + | <math>\rho =1,2\,\mathrm{kg/m}^3</math>, |
hämtas från en tabell och ger, | hämtas från en tabell och ger, | ||
| - | <math>m=\rho V= | + | <math>m=\rho V=24\,\mathrm{kg}</math>. |
Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så, | Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så, | ||
| - | + | <math>c_{\mathrm{a}}=c_v=0,72 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>, | |
och | och | ||
| - | + | <math>Q_{\mathrm{a}}=mc_v\Delta T=52 \,\mathrm{kJ}</math>. | |
| - | I del b är trycket konstant så, | + | '''b)''' I del b är trycket konstant så, |
| - | + | <math>c_{\mathrm{b}}=c_p=1,0 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>, | |
och, | och, | ||
| - | + | <math>Q_{\mathrm{b}}=mc_p\Delta T=72 \,\mathrm{kJ}</math> | |
| - | Etiketterna ’v ’ och ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till. | + | Etiketterna <math>’v ’</math> och <math>’p ’</math> är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till. |
| - | Varför blir | + | Varför blir <math>Q_{\mathrm{b}}</math> högre än <math>Q_{\mathrm{a}}</math>? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med <math>1 \,\mathrm{kPa}</math>). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (<math>0,24 \,\mathrm{kg}</math>) tillåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall, |
| - | + | <math>\Delta E=Q_{\mathrm{a}}</math>. | |
Skillnaden, | Skillnaden, | ||
| - | + | <math>Q_{\mathrm{b}}−Q_{\mathrm{a}}=Q_{\mathrm{b}}−\Delta E=W_{\mathrm{b}}</math>, | |
är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.) | är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.) | ||
Nuvarande version
a) Det är givet att luftens volym från början är,
\displaystyle V=20 \,\mathrm{m}^3,
samt att temperaturhöjningen blir,
\displaystyle \Delta T=3\,\mathrm{K}.
Den tillförda värmen beräknas från,
\displaystyle Q=mc\Delta T,
som innehåller dels luftens massa, \displaystyle m, dels en specifik värmekapacitet, \displaystyle c. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,
\displaystyle \rho =1,2\,\mathrm{kg/m}^3,
hämtas från en tabell och ger,
\displaystyle m=\rho V=24\,\mathrm{kg}.
Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,
\displaystyle c_{\mathrm{a}}=c_v=0,72 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
och
\displaystyle Q_{\mathrm{a}}=mc_v\Delta T=52 \,\mathrm{kJ}.
b) I del b är trycket konstant så,
\displaystyle c_{\mathrm{b}}=c_p=1,0 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
och,
\displaystyle Q_{\mathrm{b}}=mc_p\Delta T=72 \,\mathrm{kJ}
Etiketterna \displaystyle ’v ’ och \displaystyle ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till. Varför blir \displaystyle Q_{\mathrm{b}} högre än \displaystyle Q_{\mathrm{a}}? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med \displaystyle 1 \,\mathrm{kPa}). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (\displaystyle 0,24 \,\mathrm{kg}) tillåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,
\displaystyle \Delta E=Q_{\mathrm{a}}.
Skillnaden,
\displaystyle Q_{\mathrm{b}}−Q_{\mathrm{a}}=Q_{\mathrm{b}}−\Delta E=W_{\mathrm{b}},
är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)
