Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

5.2 Relativistiska storheter

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 45: Rad 45:
Vi har en oelastisk stöt mellan en kropp med vilomassa 2 kg och en kropp med vilomassa 1 kg. Kropparna rör sig mot varandra med hastigheten <math>\frac{c}{\sqrt2}</math>. Efter krocken har vi istället en kropp med vilomassa 3 kg. Vilken hastighet kommer den nya kroppen ha?
Vi har en oelastisk stöt mellan en kropp med vilomassa 2 kg och en kropp med vilomassa 1 kg. Kropparna rör sig mot varandra med hastigheten <math>\frac{c}{\sqrt2}</math>. Efter krocken har vi istället en kropp med vilomassa 3 kg. Vilken hastighet kommer den nya kroppen ha?
 +
 +
<b>Relativistisk lösning:</b>
 +
 +
Vi vet att <math>p_{tot}=\sum \gamma mv=konstant</math>, alltså
 +
 +
<math>\displaystyle p_{tot}=\sum \gamma mv = \sum \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}} =\frac{2 \, \textrm{kg} \cdot \frac{c}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1-1/2}}+\frac{1 \, \textrm{kg} \cdot (-\frac{c}{\sqrt{2}})}{\sqrt{1-1/2}}=(2-1)c \, \textrm{kg}=c \, \textrm{kg}</math>
 +
 +
Eftersom rörelsemängden är konstant så kommer vi efter kollisionen ha ekvationen
 +
 +
<math> \displaystyle p_{tot}=\sum \gamma mv' = \frac{3 \, \textrm{kg} \cdot v'}{\sqrt{1-(v'/c)^2}}</math>
 +
 +
varifrån vi kan lösa ut <math>v'</math> som
 +
<math>v'=\displaystyle\frac{p_{tot}}{\sqrt{m^2+p_{tot}^2/c^2}}=\frac{c}{\sqrt{3^2+1}}=\frac{c}{\sqrt{10}} \approx 0,316c.</math>

Versionen från 1 december 2017 kl. 14.37


       Teori          Övningar      

Mål och innehåll

Innehåll

  • Relativistisk rörelsemängd
  • Relativistisk energi
  • Energitriangeln
  • När behöver man räkna relativistiskt?
  • Bestämning av rörelsemängd - praktisk tillämpning


Läromål

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

  • Veta när man behöver räkna relativistiskt respektive icke-relativistiskt
  • Skilja mellan relativistisk och icke relativistisk energi
  • Förklara varför E=Ek=pc för masslösa partiklar
  • Definiera relativistiska energin och Einsteins relation
  • Kunna räkna på enkla exempel med energi och rörelsemängd

Relativistisk rörelsemängd

I klassisk fysik definierar vi rörelsemängden p genom ekvationen p=mv. Einstein visade dock att det korrekta uttrycket är,

p=mv.

Notera återigen att när hastigheten är låg är 1, så att pmv, i enlighet med den klassiska fysiken.

Lagen om den totala rörelsemängdens bevarande gäller fortfarande men får ett annat utseende när vi räknar relativistiskt. Eftersom p=mv får vi nu istället

mv=konstant ,

och inte som förut att mv=konstant . Vi får olika konstanter om vi befinner oss i olika inertialsystem, men det gäller alltid att den totala rörelsemängden är konstant.

Exempel - rörelsemängdens bevarande

Bild:kap5.2-kollision.gif

Vi har en oelastisk stöt mellan en kropp med vilomassa 2 kg och en kropp med vilomassa 1 kg. Kropparna rör sig mot varandra med hastigheten c2. Efter krocken har vi istället en kropp med vilomassa 3 kg. Vilken hastighet kommer den nya kroppen ha?

Relativistisk lösning:

Vi vet att ptot=mv=konstant , alltså

ptot=mv=mv1−v2c2=2kgc21−12+1−121kg(−c2)=(2−1)ckg=ckg

Eftersom rörelsemängden är konstant så kommer vi efter kollisionen ha ekvationen

ptot=mv=3kgv1−(vc)2

varifrån vi kan lösa ut v som v=ptotm2+p2totc2=c32+1=c100316c

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/5.2_Relativistiska_storheter