Exempel uppgift
FörberedandeFysik
| Teori | Övningar |
Innehåll:
- Regler kring formatering av matematiska text
- Goda råd inför skrivandet av en lösning
- Vanliga fel
Lärandemål:
Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
- Presentera en matematisk text
- Förklara tankegången bakom en lösning
Goda råd
Förklara din lösning
Det viktigaste rådet är:
Lösningen ska inte bara vara en redovisning av vilka formler som du använt, utan också en beskrivning av hur du har tänkt. Använd ord till detta! För att få rätt nivå på lösningen: tänk dig att du förklarar lösningen för en klasskompis som har lite svårt att hänga med i alla steg. Du ska alltså inte förklara minsta lilla räkneoperation men inte heller hoppa över viktiga steg.
Lyder du bara rådet ovan så har du gjort 80% av vad som krävs för att skriva en fullgod lösning.
Skriv god svenska
Även om detta inte är en inlämningsuppgift i svenska och att det självklart är det matematiska innehållet som är viktigast så ska du tänka på saker som stavfel, grammatiska fel osv. Om din lösning har alltför många språkliga fel försämrar det kommunikationen med läsaren och påverka även lösningens trovärdighet.
Renskriv lösningen
Efter att du löst uppgiften bör du skriva om lösningen på nytt. Då kan du bättre koncentrera dig på hur du presenterar din tankegång och kanske även förbättra din ursprungliga lösning. Ett tips är att be någon annan läsa din lösning för att upptäcka oklarheter. Det är bra att skjuta upp presentationsfasen till senare så att när du löser uppgiften första gången kan arbeta friare och behöver inte binda upp dig vid ett bestämt sätt att lösa uppgiften på.
När du skriver in lösningen, gör det som text och inte som skärmdumpar från din ordbehandlare. Visserligen kan det vara enklare att skriva lösningen på din egen dator i favoritprogrammet, men tänk på att lösningen i nästa fas ska ingå i ett grupparbete och då är det viktigt att lösningen går att redigera av alla.
Ett tydligt svar
Skriv ett tydligt svar på slutet. Detta är speciellt viktigt om lösningen är lång och svaret finns utspritt i texten. Det finns dock uppgifter där själva lösningen är svaret (t.ex. "Visa att...") och då behövs förstås inget separat svar på slutet. Förenkla också svaret så långt som möjligt.
Exempel 1
- \displaystyle \sqrt8 förenklas till \displaystyle 2\sqrt2.
- \displaystyle \sin^2 x + \cos^2x + 2\sin 2x förenklas till \displaystyle 1 + 2\sin 2x.
- \displaystyle x = \left\{\begin{align}&\pi/4+ n\pi\\ &3\pi / 4 + n\pi\end{align}\right.\ \ (n\ \text{heltal})\ förenklas till \displaystyle x = \pi / 4 + n\pi / 2\ \ (n\ \text{heltal}).
Pröva och kontrollera delsteg och svar
Ibland när man löser vissa ekvationer dyker det upp s.k. falska rötter som en konsekvens av det lösningssätt som man använt. I dessa fall, förklara varför eventuella falska rötter kan finnas och pröva lösningarna för att se vilka som är riktiga lösningar och vilka som är falska rötter.
En annan sak att se upp med är uteblivna lösningar. T.ex. om en faktor i båda led i en ekvation förkortas bort så riskerar lösningarna som ges av när faktorn är noll att försvinna.
Exempel 2
Om du löser ekvationen \displaystyle 2x^2-5x=0 genom att först flytta \displaystyle 5x till högerledet,
| \displaystyle 2x^2=5x, |
och förkorta bort \displaystyle x i båda led,
| \displaystyle 2x=5, |
så förlorar du lösningen \displaystyle x=0.
Om du istället faktoriserar vänsterledet,
| \displaystyle x(2x-5)=0, |
så kan du avläsa båda lösningarna: \displaystyle x=0 och \displaystyle 2x-5=0 (dvs. \displaystyle x=\tfrac{5}{2}).
Läs mer om faktorisering i lösningsförslaget till övning 2.1:3.
En viktig del av uppgiften är att fundera ut metoder för att i rimlig utsträckning kontrollera svaret. Till exempel, stoppa in lösningen i ekvationen och förvissa sig om att det verkligen är en lösning eftersom man kan ju ha räknat fel (förväxla dock inte detta med prövningen av falska rötter). Detta kan man också göra för delsvar i en lösning.
En annan sak är att bedöma om svaret är rimligt. Stoppa in värden på vissa parametrar och se att man får rätt svar (vad händer om \displaystyle a = 0, \displaystyle a = 1 eller \displaystyle a går mot oändligheten?).
Rita tydliga figurer
En figur kan ofta förklara införda beteckningar bättre än text, så använd gärna figurer. Tänk dock på att rita dem tydliga och överlasta inte en figur med alltför många detaljer. Det kan vara bättre att ha flera nästan likadana figurer som var och en illustrerar en sak än en stor kombinationsfigur som ska förklara allt.
Exempeluppgift
Detta är ett exempel på en inlämningsuppgift i Internetfysikkursen. Denna uppgift är alltså inte den inlämningsuppgift som du ska göra, utan den får du tillgång till först när du fått godkänt på alla slutprov.
Uppgifter
E1. Leta reda på tillverkarens tekniska produktfakta för en värmepump som marknadsförs för enfamiljshus. (Det finns mycket på webben.) Värmepumpars prestanda brukar anges för några olika driftsförhållanden med en viss standardtemperatur på den varma sidan och en viss standardtemperatur på den kalla sidan. (Det förklaras ofta i en liten fotnot till en tabell.) Du ska genomföra denna uppgift för en enda uppsättning temperaturer och inte för samtliga driftsförhållanden som förekommer på faktabladet.
a) Identifiera effekter motsvarande Qvarm och Win samt värmefaktorn COPvp. Var noga med mätenheter. Kontrollera att de givna värdena för dessa storheter överensstämmer med definitionen av värmefaktorn. (Eventuellt kan du tvärtom behöva beräkna den tredje storheten utifrån givna värden för enbart två storheter.) b) Beräkna den värmeeffekt som värmepumpen tar från den kalla sidan, t.ex. jord eller berggrund. c) Ger den andra huvudsatsen en möjlighet att beräkna en undre gräns, (COPvp > · · · ), ett exakt värde, (COPvp = · · · ), eller en övre gräns, (COPvp < · · · ), för värmefaktorn? Genomför denna uppskattning och jämför med pumpens verkliga värmefaktor. E2. Du är ute och paddlar kanot på en sjö. En morgon startar du från ditt nattläger vid stranden och paddlar först 240m i en riktning som ligger 32� söder om riktningen rakt åt öster för att handla i en affär, vars läge du sett markerat på en karta. På kartan har du kunnat mäta ut den angivna längden. När du paddlar tillbaka, så paddlar du först en sträcka b i en riktning som ligger 48� norr om riktningen rakt åt väster; därefter paddlar du en sträcka c i en riktning som ligger 62� söder om riktningen rakt åt väster, varefter du är tillbaka i lägret. Riktningarna mäter du med din kompass, men du vet inte längderna för de sträckor du paddlar på tillbakavägen. Använd vektorer för att bestämma längderna b och c. E3. En plastlinjal är drygt 20 cm lång. Vid markeringen för 10 cm finns ett hål i linjalen i vilket man kan sticka in t.ex. en stoppnål. Denna fungerar då som en axel kring vilken linjalen blir vridbar. En metallstav S och en motvikt M håller varandra i jämvikt, när de är placerade som i figuren. Båda hänger i mycket tunna trådar. Metallstavens volym är 10,0 cm3.
En bägare med vätska placeras så att metallstaven i sin helhet blir omgiven av vätskan. För att återställa jämvikten hänger man vid lämpliga skalstreck (se figuren nedan) små ståltrådar med massorna 0,1 g, 1 g och 10 g.
Bestäm vätskans densitet om, som i figuren, ståltrådarna måste hängas på avstånden 3 cm, 7 cm respektive 8 cm från vridningsaxeln.
E4. En elektrisk krets består av tre seriekopplade komponenter, en spole med resistansen 60 och induktans 0,05 H, en resistor med resistansen 100 samt en kondensator med kapacitansen 4,0 μF.
Kretsen ansluts till 200 V, 400 Hz. Beräkna strömmen i kretsen till belopp och fas i förhållande till spänningen.
E5. Ett blixtnedslag består i allmänhet av 4–5 urladdningar efter varandramedkorta mellanrum(50 ms). Antag att en av dessa urladdningar transporterar 5C över en potentialskillnad av 100MV mellan moln och mark under loppet av 10 μs. Beräkna den genomsnittliga strömmen, energitransporten och den genomsnittliga effekt som utvecklas.
