Förberedande kurs i matematik
Avsnitt 2.1 Polynom och Polynomekvationer
Övning 2.1.1
Svar 2.1.3
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.2
Hur många reella rötter har följande polynom?
a)
| 3x+2
|
| b)
| x2−2x−3
|
| c)
| x2+4x+5
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.3
Låt p(z)=z3+z. Hur många komplexa rötter har p(z)? Hur många reella rötter har det? Hitta alla rötter till p(z).
Kan ett polynom ha fler reella än komplexa rötter?
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.4
Lös ekvationen −2x2+10x=12 med hjälp av pq-formeln.
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.5*
Låt p(x)=4ix3−12x2+5ix−15 . Hitta alla dess rötter.
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.1.6*
Svar 2.1.9
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Avsnitt 2.2 Faktorsatsen och polynomdivision
Övning 2.2.1
Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.
a)
| x2−4
|
| b)
| x2−6x+9
|
| c)
| x3+4x2+4x
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.2.2
Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till
x2+ix.
Svar 2.1.4
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.2.3
Låt x2+ax+b vara ett polynom. Vad ska koefficienterna a och b vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.2.4*
Låt p(x) vara ett polynom som satisfierar p(−x)=−p(x). Då p(x) delas med x−2 får vi en rest på 4. Finn vad vi får för rest då vi delar med x2−4.
Svar 2.2.2
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.2.5*
Svar 2.2.3
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Avsnitt 2.3 Kombinatorik
Övning 2.3.1
Du är direktör för en loppcirkus och skall för årets uppvisning välja ut 7 stycken av dina 12 loppor. Du behöver 2 jonglörer, 4 clowner och 1 levande kanonkula. 5 av dina loppor kan vara antingen jonglör eller kanonkula, 6 st. kan vara clowner, och mästerloppan kan uppträda som allt. På hur många olika sätt kan du välja en uppsättning av loppor för uppvisningen?
Svar 2.3.1
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.3.2
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.3.3
Man kan välja mellan 3 olika tröjor (röd, gul och svart), 2 olika byxor (vita och svarta) och 5 olika hattar (gul, vit, svart, grön och blå).
|
a) Lena är inte så stilig, hon kombinerar färger fritt. På hur många sätt kan hon välja sina kläder?
|
b) Jonas vill ha svarta byxor och en gul tröja, men hattens färg tycker han inte är så viktig. Hur många olika klädval har han?
|
c) Anna vill inte kombinera svarta byxor med en gul tröja. På hur många sätt kan hon kombinera olika kläder?
|
|
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.3.4*
Du och din vän har handlat mat och har fyllt sju kassar som ni skall bära hem. På hur många sätt kan ni bära kassarna om du vill se till så att varje hand som du och din vän har åtminstone håller i en kasse? (Antag att du har två händer och din vän likaså)
Svar 2.3.2
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Tips 2.3.2
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.3.5
Du har ett förhör på en kurs du läser. Du skall förhöras av fem lärare, Lärare
A, Lärare B, Lärare C, Lärare D och Lärare E. Dessa kommer att sitta på fem stolar på rad, och lärare B och C vill sitta bredvid varandra. Lärare A vill antingen sitta bredvid B, eller bredvid C. Lärare D vill sitta bredvid lärare A. På hur många sätt kan de sitta på stolarna?
Svar 2.3.5
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.3.6*
Svar 2.3.3
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Avsnitt 2.4 Logik
Övning 2.4.1
Svar 2.1.1
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Övning 2.4.2*
Är påståendet "Stockholm är Tysklands huvudstad om och endast om staden New York är Sveriges huvudstad" sant?
Svar 2.4.2
Hämtar...
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt
Visa mindreVisa mindre |
Visa merVisa mer |
Dölj alltDölj allt |
Visa alltVisa allt