Förberedande kurs i matematik

Positionsvärdena i bas \displaystyle 2 är

\displaystyle \qquad 2^0 = 1

\displaystyle \qquad 2^1 = 2

\displaystyle \qquad 2^2 = 4

\displaystyle \qquad 2^3 = 8

\displaystyle \qquad 2^4 = 16

\displaystyle \qquad 2^5 = 32

\displaystyle \qquad 2^6 = 64

\displaystyle \qquad 2^7 = 128

och så vidare. Eftersom \displaystyle 2^6 = 64<74< 128=2^7 så kan vi borstse från högre positionsvärden. \displaystyle 64 går i \displaystyle 74 en gång. Vi får då

\displaystyle \qquad 74 - 64 = 10

Kvar blir alltså \displaystyle 10. På samma sätt som tidigare får vi att \displaystyle 2^3 = 8<10<16=2^4 och

\displaystyle \qquad 10 - 8 = 2

Eftersom \displaystyle 2=2^1 så får vi att

\displaystyle \qquad\begin{align}74 &= 64 + 10 = 2^6 + 8 +2 = 2^6 + 2^3+ 2^1=\\&=1\cdot2^6 +0\cdot2^5+0\cdot2^4+ 1\cdot2^3++0\cdot2^2+ 1\cdot2^1+\cdot2^0=\\&=1001010_2\end{align}