Förberedande kurs i matematik

Vi börjar med att undersöka om \displaystyle x\geq 0\wedge x>1\Rightarrow x >1 gäller. \displaystyle \wedge betyder att båda utsagorna gäller, särskilt \displaystyle x>1. Men det är precis vad vi ska undersöka om det medför. Därför gäller \displaystyle x\geq 0\wedge x>1\Rightarrow x >1. Gäller även \displaystyle x\geq 0\wedge x>1\Leftarrow x >1? Genom samma resonemang som i a) så ser vi att \displaystyle x\geq 0\Leftarrow x >1. Uppenbarligen gäller även \displaystyle x>1\Leftarrow x >1. Eftersom \displaystyle x>1 medför båda utsagorna så gäller \displaystyle x\geq 0\wedge x>1\Leftarrow x >1 per definition. Vi vet nu att \displaystyle x\geq 0\wedge x>1\Rightarrow x >1 och \displaystyle x\geq 0\wedge x>1\Leftarrow x >1 är sanna; detta innebär definitionsmässigt att utsagan \displaystyle x\geq 0\wedge x>1\Leftrightarrow x >1 är sann.