Förberedande kurs i matematik

Vi gör I olika fall.

Fall 1: (Mästerloppan är levande kanonkula)

Isådanafall finns det5 loppor som kan vara jonglörer och 6 st som kan vara clowner. Det finns då \displaystyle 5 \choose 2 sätt att välja 2 jonglörer på. För clownerna kan du välja detta på \displaystyle 6 \choose 4 sätt. I detta fall finns det alltså: \displaystyle {6 \choose 4}{5 \choose 2} = 150 sätt att välja artister för din cirkus.

Fall 2 (Mästerloppan är jonglör) Isådanafall finns det 5 loppor som kan agera levande kanonkula och du kan välja en av dessa på 5 sätt. Efter detta har du då 4 som kan agera jonglörer, och du behöver ytterligare en, så 4 olika sätt att välja detta på. Slutligen väljer vi av 6 möjliga clowner 4 st. så vi har \displaystyle 4 \cdot 5 \cdot {6 \choose 4} =300 .

Fall 3 (Mästerloppan är clown)

Isådanafall finns det \displaystyle {5 \choose 1} = 5 sätt att välja en levande kanonkula på, och sedan \displaystyle {4 \choose 2}=6 sätt att välja 2 jonglörer på. Slutligen, finns det \displaystyle 6 \choose 3 sätt att välja 3 clowner på. Det blir totalt \displaystyle 6 \cdot 5 \cdot {6 \choose 3} = 30 \cdot 20 = 600 olika uppsättningar.

Fall 4 (Mästerloppan uppträder inte - sin celebritet till trots )

Det finns då \displaystyle {5 \choose 1} = 5 sätt att välja kanonkula på, \displaystyle {4 \choose 2} = 6 sätt att välja jonglörer på efter du valt kanonkula och slutligen \displaystyle {6 \choose 4} = 15 sätt att välja clown på. Sammanlagt blir det \displaystyle 6 \cdot 5 \cdot 15 = 450 olika uppsättningar. Om vi summerar detta får vi att det totalt finns \displaystyle 150+300+600+450 = 1500 olika uppsättningar. Du måste med andra ord begrunda dina val noga!