Förberedande kurs i matematik

Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där \displaystyle x\geq 3 och \displaystyle x < 3.

Låt alltså \displaystyle x \geq 3 . Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får:

\displaystyle 3x +x -3 = 5 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2 .

Men eftersom vi krävde att \displaystyle x \geq 3 så hamnar denna lösning utanför vårt intervall och måste förkastas.

Därefter låter vi \displaystyle x < 3 och eftersom \displaystyle x-3 blir negativt så låter vi:

\displaystyle |x-3|=-(x-3)=3-x.

Vi erhåller alltså ekvationen:

\displaystyle 3x +3 -x = 5 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1

Denna lösning ligger på vårt godkända intervall, vi säger alltså att \displaystyle x + |x-3|=5 har lösningen \displaystyle x=1