Förberedande kurs i matematik

Denna uppgift är snarlik uppgift b). Absolutbeloppet byter även här tecken vid \displaystyle x=3, så vi delar in den i två ekvationer.

Först låter vi \displaystyle x \geq 3 , vilket ger att \displaystyle (x-3) är positivt, och vi kan låta \displaystyle |x-3|=x-3.

Vi erhåller:

\displaystyle x + x - 3 = 5 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x=4 vilket är inom vårt tillåtna intervall. Alltså är \displaystyle x = 4 en lösning.

Om vi låter \displaystyle x < 3 blir uttrycket \displaystyle (x-3) negativt, och därför låter vi \displaystyle |x-3| = -(x-3) = 3-x.

Vi erhåller:

\displaystyle x - x + 3 = 5 \Rightarrow 3 = 5 vilket självklart saknar lösningar. Om vi ritar en bild av funktionen \displaystyle y = x + | x - 3 | så är den konstant då \displaystyle x < 3 och skär aldrig linjen \displaystyle y = 5. Inga lösningar erhålls alltså på detta intervall.

Den enda lösningen vi fick var alltså \displaystyle x = 4