Lösning 1.5.1d

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Vi har <math>68=2\cdot25 + (68-2\cdot25) = 2\cdot5^2 + 18 = 2\cdot5^2 + 3\cdot5 + (18-3\cdot5)=</math> <math>=2\cdot5^2+3\cdot5^1+3 =2\cdot5^2+3\cdot5^1+3\cdot5^0 </math> Alltså får vi a...)
Nuvarande version (16 juli 2012 kl. 11.00) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Vi har
+
Positionsvärdena i bas <math>2</math> är
-
<math>68=2\cdot25 + (68-2\cdot25) = 2\cdot5^2 + 18 = 2\cdot5^2 + 3\cdot5 + (18-3\cdot5)=</math>
+
-
<math>=2\cdot5^2+3\cdot5^1+3 =2\cdot5^2+3\cdot5^1+3\cdot5^0
+
<math>\qquad 2^0 = 1</math>
-
</math>
+
 
-
Alltså får vi att <math>68_{10}=233_5</math>
+
<math>\qquad 2^1 = 2</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^2 = 4</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^3 = 8</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^4 = 16</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^5 = 32</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^6 = 64</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^7 = 128</math>
 +
 
 +
och så vidare. Eftersom <math>2^6 = 64<74< 128=2^7</math> så kan vi borstse från högre positionsvärden. <math>64</math> går i <math>74</math> en gång. Vi får då
 +
 
 +
<math>\qquad 74 - 64 = 10</math>
 +
 
 +
Kvar blir alltså <math>10</math>. På samma sätt som tidigare får vi att <math>2^3 = 8<10<16=2^4</math> och
 +
 
 +
<math>\qquad 10 - 8 = 2</math>
 +
 
 +
Eftersom <math>2=2^1</math> så får vi att
 +
 
 +
<math>\qquad\begin{align}74 &= 64 + 10 = 2^6 + 8 +2 = 2^6 + 2^3+ 2^1=\\&=1\cdot2^6 +0\cdot2^5+0\cdot2^4+ 1\cdot2^3++0\cdot2^2+ 1\cdot2^1+\cdot2^0=\\&=1001010_2\end{align}</math>

Nuvarande version

Positionsvärdena i bas \displaystyle 2 är

\displaystyle \qquad 2^0 = 1

\displaystyle \qquad 2^1 = 2

\displaystyle \qquad 2^2 = 4

\displaystyle \qquad 2^3 = 8

\displaystyle \qquad 2^4 = 16

\displaystyle \qquad 2^5 = 32

\displaystyle \qquad 2^6 = 64

\displaystyle \qquad 2^7 = 128

och så vidare. Eftersom \displaystyle 2^6 = 64<74< 128=2^7 så kan vi borstse från högre positionsvärden. \displaystyle 64 går i \displaystyle 74 en gång. Vi får då

\displaystyle \qquad 74 - 64 = 10

Kvar blir alltså \displaystyle 10. På samma sätt som tidigare får vi att \displaystyle 2^3 = 8<10<16=2^4 och

\displaystyle \qquad 10 - 8 = 2

Eftersom \displaystyle 2=2^1 så får vi att

\displaystyle \qquad\begin{align}74 &= 64 + 10 = 2^6 + 8 +2 = 2^6 + 2^3+ 2^1=\\&=1\cdot2^6 +0\cdot2^5+0\cdot2^4+ 1\cdot2^3++0\cdot2^2+ 1\cdot2^1+\cdot2^0=\\&=1001010_2\end{align}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_1.5.1d