Lösning 2.1.6a

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: För att kunna använda oss av pq-formeln måste koefficienten framför <math>x^2</math>-termen vara 1. I vårt fall är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen <math>-2</math>, så ...)
Nuvarande version (28 juni 2012 kl. 12.17) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
Vi börjar med att flytta över alla termer till vänster, så att vi får noll i högerledet. Då blir vår ekvation
 +
 +
<math>\qquad-2x^2+10x-12=0</math>
 +
För att kunna använda oss av pq-formeln måste koefficienten framför <math>x^2</math>-termen vara 1. I vårt fall är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen <math>-2</math>, så vi börjar med att dela båda sidor i ekvationen med <math>-2</math>. Då får vi att
För att kunna använda oss av pq-formeln måste koefficienten framför <math>x^2</math>-termen vara 1. I vårt fall är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen <math>-2</math>, så vi börjar med att dela båda sidor i ekvationen med <math>-2</math>. Då får vi att
-
<math>-2x^2+10x=12</math>
+
<math>\qquad-2x^2+10x-12=0</math>
är ekvivalent med
är ekvivalent med
-
<math>x^2-5x=-6</math>
+
<math>\qquad x^2-5x+6</math>
 +
 
 +
Denna ekvation kan vi nu lösa med pq-formeln. Vi får att
 +
 
 +
<math>\qquad x=-\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2-6}</math>
 +
 
 +
<math>\qquad x= \frac{5}{2}\pm\frac{1}{2}</math>
 +
 
 +
Alltså blir lösningarna till ekvationen <math> x=\frac{4}{2}=2</math> och <math>x=\frac{6}{2}=3</math>.

Nuvarande version

Vi börjar med att flytta över alla termer till vänster, så att vi får noll i högerledet. Då blir vår ekvation

\displaystyle \qquad-2x^2+10x-12=0

För att kunna använda oss av pq-formeln måste koefficienten framför \displaystyle x^2-termen vara 1. I vårt fall är koefficienten framför \displaystyle x^2-termen \displaystyle -2, så vi börjar med att dela båda sidor i ekvationen med \displaystyle -2. Då får vi att

\displaystyle \qquad-2x^2+10x-12=0

är ekvivalent med

\displaystyle \qquad x^2-5x+6

Denna ekvation kan vi nu lösa med pq-formeln. Vi får att

\displaystyle \qquad x=-\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2-6}

\displaystyle \qquad x= \frac{5}{2}\pm\frac{1}{2}

Alltså blir lösningarna till ekvationen \displaystyle x=\frac{4}{2}=2 och \displaystyle x=\frac{6}{2}=3.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.1.6a