Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 59: Rad 59:
f:
f:
\begin{list}{}{}
\begin{list}{}{}
-
\item Definitionsmängd: <math>\mathbb{R}</math>
+
 
-
\item Målmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
+
-
\item Värdemängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
+
-
\item Surjektivitet: Ja, mål- och värdemängd är lika.
+
-
\item Injektivitet: Nej, till exempel är <math>f(-1)=f(1)=1</math>.
+
\end{list}
\end{list}
g:
g:
\begin{list}{}{}
\begin{list}{}{}
-
\item Definitionsmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
+
 
-
\item Målmängd: <math>\mathbb{R}</math>
+
-
\item Värdemängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\leq0\}</math>
+
-
\item Surjektivitet: Nej, inga positiva tal antas.
+
-
\item Injektivitet: Ja, eftersom funktionen är strikt avtagande.
+
\end{list}
\end{list}
h:
h:
\begin{list}{}{}
\begin{list}{}{}
-
\item Definitionsmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
 
-
\item Målmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
 
-
\item Värdemängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
 
-
\item Surjektivitet: Ja, eftersom mål- och värdemängd är lika.
 
-
\item Injektivitet: Vi har <math>h(x)=f(g(x))=(-\sqrt{x})^2 = x</math> så den är injektiv.
 
-
\end{list}
 
-
Notera att <math>h</math> är bijektiv trots att varken <math>f</math> eller <math>g</math> är det.
 

Versionen från 12 juni 2012 kl. 12.04

Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A
Lösning a)
Lösning 3.1.1a
Lösning b)
Lösning 3.1.1b
Lösning c)
Lösning 3.1.1c
Lösning d)
Lösning 3.1.1d


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).
Lösning a)
Lösning 3.1.2.a
Lösning b)
Lösning 3.1.2b
Lösning c)
Lösning 3.1.2c
Lösning d)
Lösning 3.1.2d
Lösning e)
Lösning 3.1.2e


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f b) \displaystyle g c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).
Lösning a)
Lösning 3.1.3a
Lösning b)
Lösning 3.1.3b
Lösning c)
Lösning 3.1.3c


f: \begin{list}{}{}

\end{list} g: \begin{list}{}{}

\end{list} h: \begin{list}{}{}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2