Processing Math: 57%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message


jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

Hoppa till: navigering, sök

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 912  d) 025  e) 415

Övning 1.2.2

Vilken är störst, 134348832+43176  eller 32?


Övning 1.2.3

Beräkna 22+1+362+(2+3)3+344470 

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282100)  c) 5345+55

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282100)  c) 5345+55

Övning 1.5.1

Kovertera följande tal till bas 5.

a) 4 b) 5 c) 125 d) 68


Övning 1.5.2

Beräkna 100232345 och ge svaret i bas 8.

Tips: Konvertera talen till bas 10.

Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)2i4  b) (32i)(4+i(62i))

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) 1+5i b) i


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir 1, och därför införde man talet i, definierat som 1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Övning 1.8.4

Vad blir i1 för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Övning 1.9.2

Förkorta x24y2x2+4xy+4y2 så lång som möjligt.

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) x2+1 b) x2+y2


Övning 1.9.4

Låt z=a+bi och w=c+di vara godtyckliga komplexa tal. Avgör vilka av följande påståenden stämmer:

a) Re(z)=Re(z)
b) Im(z)=Im(z)
c) Re(z)=21(z+z)
d) z+w=z+w
e) z+w=2Re(z)+2Re(w)zw

Övning 2.1.2

Hur många reella rötter har följande polynom?

a) 3x+2 b) x22x3 c) x2+4x+5

Övning 2.1.3

Är 3 ett polynom?

Övning 2.1.4

Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till x2+ix.


Övning 2.1.5

Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.

a) x24 b) x26x+9 c) x3+4x2+4x

Övning 2.1.6

Lös ekvationen \displaystyle -2x^2+10x=12 med hjälp av pq-formeln.

Övning 2.1.8

Låt \displaystyle p(x) = 4ix^3-12x^2 +5ix-15 . Hitta alla dess rötter.

Övning 2.1.9

Förenkla \displaystyle (x-a) \cdot (x-b) \cdot (x-c) \cdots (x-z) \cdot (x-å) \cdot (x-ä)\cdot (x-ö)

Övning 2.2.1

Låt \displaystyle x^2+ax+b vara ett polynom. Vad ska koefficienterna \displaystyle a och \displaystyle b vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?


Övning 2.3.1

Du är direktör för en loppcirkus och skall för årets uppvisning välja ut 7 stycken av dina 12 loppor. Du behöver 2 jonglörer, 4 clowner och 1 levande kanonkula. 6 av dina loppor kan vara antingen jonglör eller kanonkula, 7 st. kan vara clowner, och mästerloppan kan uppträda som allt. På hur många olika sätt kan du välja en uppsättning av loppor för uppvisningen?

Övning 2.3.2

Du och din vän har handlat mat och har fyllt sju kassar som ni skall bära hem. På hur många sätt kan ni bära kassarna om du vill se till så att varje hand som du och din vän har åtminstone håller i en kasse? (Antag att du har två händer och din vän likaså)

Övning 2.3.3

Låt oss definiera en talföljd som kallas Fibonaccitalen som följande. \displaystyle a_0=1 , \displaystyle a_1 = 1 och för att hitta nästa tal i följden, \displaystyle a_2= a_1+a_0 =2. Generellt så sätter vi att \displaystyle a_n = a_{n-1}+a_{n-2} . Bevisa nu att \displaystyle \sum_{k=0}^n {n-k+1 \choose k} = a_{n+1} .

Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).