Lösning 2.1.4

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (28 juni 2012 kl. 12.14) (redigera) (ogör)
 
Rad 3: Rad 3:
Vi hade också kunnat använda oss av pq-formeln på polynomet <math>x^2+ix</math>. Detta hade gett oss rötterna
Vi hade också kunnat använda oss av pq-formeln på polynomet <math>x^2+ix</math>. Detta hade gett oss rötterna
-
<math>x=-\frac{i}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{i}{2}\right)^2}</math>
+
<math>\qquad x=-\frac{i}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{i}{2}\right)^2}</math>
-
<math>x=-\frac{i}{2}\pm\sqrt{-\frac{1}{4}}</math>
+
<math>\qquad x=-\frac{i}{2}\pm\sqrt{-\frac{1}{4}}</math>
-
<math>x=-\frac{i}{2}\pm\frac{i}{2}</math>
+
<math>\qquad x=-\frac{i}{2}\pm\frac{i}{2}</math>
Detta ger de två rötterna <math>x=0</math> och <math>x=-i</math>.
Detta ger de två rötterna <math>x=0</math> och <math>x=-i</math>.

Nuvarande version

Vi kan se att \displaystyle x är en faktor i båda termerna, så det går att bryta ut. Då får vi att \displaystyle x^2+ix=x(x+i). Om \displaystyle x(x+i)=0 så måste \displaystyle x=0 eller \displaystyle x+i=0. Detta ger oss de två rötterna \displaystyle x=0 och \displaystyle x=-i.

Vi hade också kunnat använda oss av pq-formeln på polynomet \displaystyle x^2+ix. Detta hade gett oss rötterna

\displaystyle \qquad x=-\frac{i}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{i}{2}\right)^2}

\displaystyle \qquad x=-\frac{i}{2}\pm\sqrt{-\frac{1}{4}}

\displaystyle \qquad x=-\frac{i}{2}\pm\frac{i}{2}

Detta ger de två rötterna \displaystyle x=0 och \displaystyle x=-i.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.1.4