Processing Math: 44%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 22: Rad 22:
|-
|-
|a)
|a)
-
| <math>f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>f(x)= x^2</math>
+
| <math>f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>f(x)= x^2</math>.
|-
|-
|b)
|b)
-
| <math>g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>g(x)= -x-3</math>. <math>\mathbb{R}_+</math> definieras som <math>\mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.</math>
+
| <math>g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>g(x)= -x-3</math>.
 +
 
 +
<math>\mathbb{R}_+</math> definieras som <math>\mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
| <math>h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>h(x) = -\sqrt{x}</math>
+
| <math>h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>h(x) = -\sqrt{x}</math>.
|-
|-
|d)
|d)
Rad 34: Rad 36:
|-
|-
|e)
|e)
-
|<math>s</math> definierad genom <math>s(x) = f(h(x))</math>
+
|<math>s</math> definierad genom <math>s(x) = f(h(x))</math>.
|
|
|}
|}

Versionen från 12 juni 2012 kl. 11.46

Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) f: så att f(x)=x2.
b) g:+ så att g(x)=−x−3.

+ definieras som +=xx0

c) h:+ så att h(x)=−x .
d) r definierad genom r(x)=f(g(x)).
e) s definierad genom s(x)=f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)

a) \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd: \item Målmängd: \item Värdemängd: xx0 \item Surjektivitet: Nej, inga negativa tal antas. \item Injektivitet: Nej, till exempel är f(−1)=f(1)=1. \end{list} b) \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd:\displaystyle \mathbb{R}_+ \item Målmängd: \displaystyle \mathbb{R} \item Värdemängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x<-3\} \item Surjektivitet: Nej, till exempel så ligger inte \displaystyle 0 i värdemängden. \item Injektivitet: Ja, om vi antar att \displaystyle g(x_1)=g(x_2) så följer \displaystyle -x_1-3=-x_2-3 vilket innebär att \displaystyle x_1=x_2. \end{list} c) \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd: \displaystyle \mathbb{R}_+ \item Målmängd: \displaystyle \mathbb{R} \item Värdemängd: \displaystyle \mathbb{R}_- =\{x\in \mathbb{R}\mid x<0\}. \item Surjektivitet: Nej, alla reella antas inte. \item Injektivitet: Ja, eftersom funktionen är strikt avtagande hela tiden kan den inte ha samma värde två gånger. \end{list} d) \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd: \displaystyle \mathbb{R}_+ eftersom den inre funktionen har det. \item Målmängd: \displaystyle \mathbb{R} eftersom den yttre funktionen har det. \item Värdemängd: Vi har \displaystyle r(x) = f(g(x)) = (-x-3)^2 = x^2+6x+9. För de \displaystyle x där den är definierad ökar funktionen. Sätter vi in \displaystyle 0 får vi \displaystyle 9 vilket innebär att värdemängden är \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x>9\}. \item Surjektivitet: Nej, eftersom till exempel inte \displaystyle 0 finns i värdemängden. \item Injektivitet: Ja, eftersom funktionen är strikt ökande där den är definierad. Notera att detta inte varit sant ifall vi tagit hela \displaystyle \mathbb{R} som definitionsmängd. \end{list} e) \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd: \displaystyle \mathbb{R}_+ eftersom den inre funktionen har det. \item Målmängd: \displaystyle \mathbb{R} eftersom den yttre funktionen har det. \item Värdemängd: Vi har \displaystyle s(x) = f(h(x)) = (-\sqrt{x})^2 = |x| = x. Vi kan ta bort absolutbeloppet eftersom vi bara tittar på positiva \displaystyle x. Värdemängden är alltså \displaystyle \mathbb{R}_+. \item Surjektivitet: Nej, Till exempel \displaystyle 0 antas inte. \item Injektivitet: Om vi antar att \displaystyle s(x_1)=s(x_2) så betyder det att \displaystyle x_1=x_2 och alltså är den injektiv. \end{list}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2