Processing Math: 88%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 59: Rad 59:
f:
f:
\begin{list}{}{}
\begin{list}{}{}
-
\item Definitionsmängd: <math>\mathbb{R}</math>
+
 
-
\item Målmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
+
-
\item Värdemängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
+
-
\item Surjektivitet: Ja, mål- och värdemängd är lika.
+
-
\item Injektivitet: Nej, till exempel är <math>f(-1)=f(1)=1</math>.
+
\end{list}
\end{list}
g:
g:
\begin{list}{}{}
\begin{list}{}{}
-
\item Definitionsmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
+
 
-
\item Målmängd: <math>\mathbb{R}</math>
+
-
\item Värdemängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\leq0\}</math>
+
-
\item Surjektivitet: Nej, inga positiva tal antas.
+
-
\item Injektivitet: Ja, eftersom funktionen är strikt avtagande.
+
\end{list}
\end{list}
h:
h:
\begin{list}{}{}
\begin{list}{}{}
-
\item Definitionsmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
 
-
\item Målmängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
 
-
\item Värdemängd: <math>\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\}</math>
 
-
\item Surjektivitet: Ja, eftersom mål- och värdemängd är lika.
 
-
\item Injektivitet: Vi har <math>h(x)=f(g(x))=(-\sqrt{x})^2 = x</math> så den är injektiv.
 
-
\end{list}
 
-
Notera att <math>h</math> är bijektiv trots att varken <math>f</math> eller <math>g</math> är det.
 

Versionen från 12 juni 2012 kl. 12.04

Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) f: så att f(x)=x2.
b) g:+ så att g(x)=−x−3.

+ definieras som +=xx0

c) h:+ så att h(x)=−x .
d) r definierad genom r(x)=f(g(x)).
e) s definierad genom s(x)=f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt f:xx0 så att f(x)=x2 och g:xx0 så att g(x)=−x  Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f b) \displaystyle g c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)


f: \begin{list}{}{}

\end{list} g: \begin{list}{}{}

\end{list} h: \begin{list}{}{}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2