Bråktal
Lexikon
| Versionen från 9 december 2007 kl. 19.13 (redigera) KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt ...) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 9 december 2007 kl. 19.34 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt kallas '''irrationellt'''. | Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt kallas '''irrationellt'''. | ||
| - | Exempel på bråktal är $1/3, 4/12$ och $-11/5$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal. | + | Exempel på bråktal är $1/3$ och $4/12$ samt $-11/5$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och det naturliga talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal. |
| Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de '''reella talen''' (alla decimaltal). | Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de '''reella talen''' (alla decimaltal). | ||
| + | |||
| + | ==Bråktal som svar på ett delningsproblem== | ||
| + | När man multiplicerar två heltal med varandra får man ett nytt heltal. Om $b$ och $x$ är två heltal så är alltså $b\cdot x$ ett heltal som vi kan kalla $a$. Talen $b, x$ och $a$ uppfyller alltså sambandet | ||
| + | |||
| + | $b\cdot x = a$ | ||
| + | |||
| + | Exempelvis uppfyller $b=2, x=3$ och $a=6$ sambandet | ||
| + | |||
| + | $2\cdot 3 = 6$ | ||
| + | |||
| + | Ett problem är dock att om vi ställer upp t.ex. ekvationen | ||
| + | |||
| + | $2\cdot x = 5$ | ||
| + | |||
| + | så finns inget '''heltal''' $x$ som uppfyller detta samband. Det tal som vi tänker oss uppfylla detta samband betecknas med hjälp av ett bråkstreck $x=5/2$. Talet är inget heltal och ligger mellan talet 2 och talet 3 på tallinjen. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Bråktalen kan åskådliggöras som punkter på tallinjen. Mellan varje par av bråktal ligger oändligt många andra bråktal. De ligger alltså tätt på tallinjen. Men trots att bråktalen är så många så finns ändå oändligt många andra tal som inte är bråktal (alltså irrationella tal). (Detta visade Georg Cantor år 1874.) | ||
| + | |||
| + | Mängden av alla bråktal (rationella tal) betecknas $Q$. | ||
| + | |||
| + | ==Läs mer i exempel och övningsuppgifter på MATH.SE== | ||
| + | |||
| + | [http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/1.2_Br%C3%A5kr%C3%A4kning Bråkräkning - teori och exempel] | ||
| + | |||
| + | [http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/1.2_%C3%96vningar Bråkräkning - övningsuppgifter med lösningar] | ||
| + | |||
| + | ==Se även== | ||
| + | [http://sv.wikipedia.org/wiki/Br%C3%A5ktal Läs på Wikipedia om bråktal] | ||
Versionen från 9 december 2007 kl. 19.34
Ett bråktal är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett rationellt tal. Ett tal som inte är rationellt kallas irrationellt.
Exempel på bråktal är $1/3$ och $4/12$ samt $-11/5$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och det naturliga talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal.
Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de reella talen (alla decimaltal).
Bråktal som svar på ett delningsproblem
När man multiplicerar två heltal med varandra får man ett nytt heltal. Om $b$ och $x$ är två heltal så är alltså $b\cdot x$ ett heltal som vi kan kalla $a$. Talen $b, x$ och $a$ uppfyller alltså sambandet
$b\cdot x = a$
Exempelvis uppfyller $b=2, x=3$ och $a=6$ sambandet
$2\cdot 3 = 6$
Ett problem är dock att om vi ställer upp t.ex. ekvationen
$2\cdot x = 5$
så finns inget heltal $x$ som uppfyller detta samband. Det tal som vi tänker oss uppfylla detta samband betecknas med hjälp av ett bråkstreck $x=5/2$. Talet är inget heltal och ligger mellan talet 2 och talet 3 på tallinjen.
Bråktalen kan åskådliggöras som punkter på tallinjen. Mellan varje par av bråktal ligger oändligt många andra bråktal. De ligger alltså tätt på tallinjen. Men trots att bråktalen är så många så finns ändå oändligt många andra tal som inte är bråktal (alltså irrationella tal). (Detta visade Georg Cantor år 1874.)
Mängden av alla bråktal (rationella tal) betecknas $Q$.
Läs mer i exempel och övningsuppgifter på MATH.SE
Bråkräkning - teori och exempel
Bråkräkning - övningsuppgifter med lösningar
