Tips och lösning till övning 3.4

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 28: Rad 28:
Ur tredje ekvationen får vi att <math>y=(\sqrt2-1)x</math>. Vi sätter in detta i andra ekvationen och får att
Ur tredje ekvationen får vi att <math>y=(\sqrt2-1)x</math>. Vi sätter in detta i andra ekvationen och får att
-
<math>z=(\sqrt3-\sqrt2)x</math>. Alltså är <math>\boldsymbol{u}=tunderline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\\sqrt2-1\\\sqrt3-\sqrt2\end{pmatrix}</math>.
+
<math>z=(\sqrt3-\sqrt2)x</math>. Alltså är <math>\boldsymbol{u}=t\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\\sqrt2-1\\\sqrt3-\sqrt2\end{pmatrix}</math>.

Versionen från 7 mars 2010 kl. 13.21

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} bildar samma vinkel \displaystyle \theta med \displaystyle \boldsymbol{v}_1, \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och \displaystyle \boldsymbol{v}_3 om

\displaystyle \cos\theta=\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}_1}{|\boldsymbol{u}|\,|\boldsymbol{v}_1|}=\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}_2}{|\boldsymbol{u}|\,|\boldsymbol{v}_2|}=\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}_3}{|\boldsymbol{u}|\,|\boldsymbol{v}_3|}

Insättning samt förkortning av \displaystyle |\boldsymbol{u}| ger

\displaystyle

\left\{\begin{array}{lcl} \frac{x+y+z}{\sqrt3} &=&\frac{x+y}{\sqrt2}\\ \frac{x+y+z}{\sqrt3} &=&x\\ \frac{x+y}{\sqrt2} &=&x\\ 

\end{array}\right.

Ur tredje ekvationen får vi att \displaystyle y=(\sqrt2-1)x. Vi sätter in detta i andra ekvationen och får att \displaystyle z=(\sqrt3-\sqrt2)x. Alltså är \displaystyle \boldsymbol{u}=t\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\\sqrt2-1\\\sqrt3-\sqrt2\end{pmatrix}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.4