14. Minsta kvadratmetoden

Övning 15.1

Ange den linje y=kx+m som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna (−1−3), (1−2) och (35). Rita figur!

Övning 15.2

a) Ange den linje, y=kx+m, som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till

x2345y−20−11

b) Beräkna också 4j=1(kxj+m−yj)2.

Övning 15.3

Ange den andragradskurva y=ax2+bx+c, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata

x−1012y2210

Övning 15.4

Jämför med Exempel 12.29. Låt =(100)t och

W=[(122)t(303)t]E3

a) Bestäm med minsta kvadratmetoden (MK-metoden) den ortogonala projektionen W.

b) Bestäm avståndet mellan punkten (100) och planet W.

Övning 15.5

Bestäm med MK-metoden den vektor i

W=[(1−11−1)t(2020)t]E4

som ligger närmast =(1234)t. (Jfr med Exempel 12.30.)

Övning 15.6

Låt

W=[(1022)t(1001)t(10−15)t]E4

och =(2362)t. (Jfr med Exempel 12.33.)

a) Bestäm med MK-metoden den ortogonala projektionen W.

b) Bestäm avståndet mellan punkten (2362) och hyperplanet W.

Övning 15.7

Jämför med Exempel 12.34. Betrakta underrummet

W=E3: 2x1−x2−2x3=0

Låt =(x1x2x3)tE3 vara godtycklig.

a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen PW().

b) Enligt Exempel 12.34 så är W=[(221)t(1−22)]t. Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen PW().