Tips och lösning till övning 3.9b
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
Rad 1: | Rad 1: | ||
+ | {{NAVCONTENT_START}} | ||
+ | '''Tips 1''' | ||
+ | |||
+ | Hej 1 | ||
+ | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
+ | '''Tips 2''' | ||
+ | |||
+ | Hej 2 | ||
+ | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
+ | '''Tips 3''' | ||
+ | |||
+ | Hej 3 | ||
+ | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
+ | '''Lösning''' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
Mängden <math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}</math> är linjärt beroende om | Mängden <math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}</math> är linjärt beroende om | ||
det finns tal <math>\lambda_1</math>, <math>\lambda_2</math> och | det finns tal <math>\lambda_1</math>, <math>\lambda_2</math> och |
Versionen från 5 juli 2010 kl. 18.18
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1, \displaystyle \lambda_2 och \displaystyle \lambda_3 ej alla noll så att
\left(\begin{array}{rrr|r}1&3&0&0\\1&1&2&0\\1&2&1&0\end{array}\right)\Leftrightarrow
\left(\begin{array}{rrr|r}1&3&0&0\\0&0&0&0\\0&-1&1&0\end{array}\right).Sätter vi \displaystyle \lambda_3=t, så får vi att \displaystyle \lambda_2=t och \displaystyle \lambda_1=-3t. Säter vi in dessa i beroenderelationen så får vi
\displaystyleHär ser vi att vi kan uttrycka en vektor i dem två andra. Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1, \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och \displaystyle \boldsymbol{v}_3linjärt beroende.