Tips och lösning till U 13.15c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Rad 13: Rad 13:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
 +
Vidare gäller
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{u}=\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2}_{\boldsymbol{u}_{\parallel W}}
 +
+\underbrace{(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3
 +
+(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4}_{\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}},
 +
</math></center>
 +
där
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{u}_{\parallel W}=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1
 +
+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2=(-1,0,1,0)^t
 +
</math></center>
 +
och
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}=\boldsymbol{u}-\boldsymbol{u}_{\parallel W}=(0,1,0,1)^t.
 +
</math></center>
 +
 +
Man kan om man vill arbeta med enklare siffror än vad som finns i <math> \boldsymbol{v}_1 </math>, och <math> \boldsymbol{v}_2 </math>
 +
låta t.ex. <math> \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{v}_2-\boldsymbol{v}_1=(0,1,0,1)^t </math> och <math> \boldsymbol{f}_2=2\boldsymbol{v}_1-\boldsymbol{v}_2=(1,0,1,0)^t </math>.
 +
 +
Dessa är dessutom ortogonala, ty <math> (\boldsymbol{f}_1|\boldsymbol{f}_2)=0 </math>.

Versionen från 12 september 2010 kl. 09.26

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Vidare gäller

\displaystyle

\boldsymbol{u}=\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2}_{\boldsymbol{u}_{\parallel W}} +\underbrace{(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3 +(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4}_{\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}},

där

\displaystyle

\boldsymbol{u}_{\parallel W}=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1 +(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2=(-1,0,1,0)^t

och

\displaystyle

\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}=\boldsymbol{u}-\boldsymbol{u}_{\parallel W}=(0,1,0,1)^t.

Man kan om man vill arbeta med enklare siffror än vad som finns i \displaystyle \boldsymbol{v}_1 , och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 låta t.ex. \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{v}_2-\boldsymbol{v}_1=(0,1,0,1)^t och \displaystyle \boldsymbol{f}_2=2\boldsymbol{v}_1-\boldsymbol{v}_2=(1,0,1,0)^t .

Dessa är dessutom ortogonala, ty \displaystyle (\boldsymbol{f}_1|\boldsymbol{f}_2)=0 .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.15c