Tips och lösning till U 22.1b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Rad 13: Rad 13:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
 +
 +
Om <math> S </math> är en spegling i ett plan så gäller att
 +
<center><math> S(\boldsymbol{n})=(-1)\cdot \boldsymbol{n}, </math></center>
 +
där <math> \boldsymbol{n} </math> är normalen till planet.
 +
Därmed är <math> \lambda_1=0 </math> ett egenvärde med
 +
tillhörande egenvektor
 +
<math> \boldsymbol{n}=t(1,1,1)^t </math>.
 +
 +
Eftersom vektorer parallella med planet speglas i sig själva, så är
 +
<math> \lambda_{2,3}=1 </math> är egenvärde med egenrummet
 +
<math> E_{\lambda=1}=\{\boldsymbol{x}:\ x_1+x_2+x_3=0\} </math>.

Versionen från 19 september 2010 kl. 10.14

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning



Om \displaystyle S är en spegling i ett plan så gäller att

\displaystyle S(\boldsymbol{n})=(-1)\cdot \boldsymbol{n},

där \displaystyle \boldsymbol{n} är normalen till planet. Därmed är \displaystyle \lambda_1=0 ett egenvärde med tillhörande egenvektor \displaystyle \boldsymbol{n}=t(1,1,1)^t .

Eftersom vektorer parallella med planet speglas i sig själva, så är \displaystyle \lambda_{2,3}=1 är egenvärde med egenrummet \displaystyle E_{\lambda=1}=\{\boldsymbol{x}:\ x_1+x_2+x_3=0\} .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.1b