Tips och lösning till U 22.12b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 24: Rad 24:
Låt t.ex., <math> \boldsymbol{v}_2=t(2,1,2)^t </math>.
Låt t.ex., <math> \boldsymbol{v}_2=t(2,1,2)^t </math>.
-
Då är <math> (\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=0 </math>. Vidare är
+
Då är <math> (\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=0 </math>.
 +
 
 +
 
 +
Vidare är
<center><math>
<center><math>

Versionen från 19 september 2010 kl. 17.48

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning



Vi bestämmer för \displaystyle a=4 dem övriga egenvärdena till \displaystyle F . Vi väljer här att inte lösa sekularekvationen som vi alltid har gjort utan utnyttjar att vi redan känner till en egenvektor. Spektralsatsen säger att egenvektorerna till en symmetrisk avbildning är ortogonala.

Låt t.ex., \displaystyle \boldsymbol{v}_2=t(2,1,2)^t . Då är \displaystyle (\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=0 .


Vidare är

\displaystyle

F(\boldsymbol{v}_2)=\lambda_2 \boldsymbol{v}_2 \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}3&2&2\\2&2&0\\2&0&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}2\\1\\2\end{array}\right) =\lambda_2 \left(\begin{array}{r}2\\1\\2\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{r}12\\6\\12\end{array}\right) =\left(\begin{array}{r}2\lambda_2\\\lambda_2\\2\lambda_2\end{array}\right)


Alltså är \displaystyle \lambda_2=6 .


Till sist låter vi

\displaystyle \boldsymbol{v}_3=\boldsymbol{v}_1\times\boldsymbol{v}_2=t(2,-1,-2)^t

som är ortogonal mot både \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.12b