Tips och lösning till U 7.12b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 16: Rad 16:
Vi bestämmer om möjligt inversen till <math>B</math> och löser det utökade systemet
Vi bestämmer om möjligt inversen till <math>B</math> och löser det utökade systemet
 +
 +
<center><math>
<center><math>
\left(\begin{array}{rrr}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{array}\right|\left.
\left(\begin{array}{rrr}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{array}\right|\left.
Rad 25: Rad 27:
\begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)
\begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)
</math></center>
</math></center>
 +
 +
<center><math>
<center><math>
\Leftrightarrow
\Leftrightarrow
Rad 35: Rad 39:
\begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&2&-4\end{array}\right)
\begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&2&-4\end{array}\right)
</math></center>
</math></center>
 +
 +
Sista raden ger motsägelse och därmed är <math>B</math> ej
Sista raden ger motsägelse och därmed är <math>B</math> ej
inverterbar. Matrisekvationen <math>BX=A</math> saknar alltså lösning.
inverterbar. Matrisekvationen <math>BX=A</math> saknar alltså lösning.

Versionen från 23 september 2010 kl. 14.00

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Vi bestämmer om möjligt inversen till \displaystyle B och löser det utökade systemet


\displaystyle

\left(\begin{array}{rrr}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right) \Leftrightarrow \{\mbox{rad1 och rad3 byter plats}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\2&3&4\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)


\displaystyle

\Leftrightarrow \{\mbox{2rad1-rad2}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&0&0\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&0&0\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&2&-4\end{array}\right)


Sista raden ger motsägelse och därmed är \displaystyle B ej inverterbar. Matrisekvationen \displaystyle BX=A saknar alltså lösning.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_7.12b