Tips och lösning till U 5.1c
SamverkanLinalgLIU
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''' Enligt räknelagarna för vektor...) |
|||
(2 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
- | + | Använd räknelagarna i sats 4.4 punkt 2 och 3. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
- | + | Dina räkningar förenklas genom att använda att <center><math> | |
+ | \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}=\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}=\boldsymbol{0} | ||
+ | </math></center> | ||
+ | och | ||
+ | <center><math> | ||
+ | \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}=-\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v} | ||
+ | </math></center> | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
- | + | Använd vidare att du redan har beräknat <math>|\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|</math> | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
- | Enligt räknelagarna för vektorprodukt så följer att | + | |
+ | Enligt räknelagarna för vektorprodukt så följer att | ||
+ | |||
+ | |||
<center><math> | <center><math> | ||
(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) | (2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) | ||
Rad 22: | Rad 31: | ||
-3\cdot2(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}) | -3\cdot2(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}) | ||
</math></center> | </math></center> | ||
+ | |||
+ | |||
Eftersom | Eftersom | ||
<center><math> | <center><math> | ||
Rad 38: | Rad 49: | ||
<center><math> | <center><math> | ||
|(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})| | |(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})| | ||
- | =13|\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|=78. | + | =|13| \cdot |\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|=13\cdot 6=78. |
</math></center> | </math></center> |
Nuvarande version
Tips 1
Använd räknelagarna i sats 4.4 punkt 2 och 3.
Tips 2
Dina räkningar förenklas genom att använda att\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}=\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}=\boldsymbol{0}
och
\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}=-\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}
Tips 3
Använd vidare att du redan har beräknat \displaystyle |\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|
Lösning
Enligt räknelagarna för vektorprodukt så följer att
(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) =2\cdot3(\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}) +2\cdot2(\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}) -3\cdot3(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}) -3\cdot2(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v})
Eftersom
\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}=\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}=\boldsymbol{0}
och
\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}=-\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}
så är
(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) =13(\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}).
Alltså får vi att
|(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})| =|13| \cdot |\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|=13\cdot 6=78.