Tips och lösning till U 22.19d

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 17: Rad 17:
<math>F </math> har egenvärdena <math>\lambda_1=1 </math>, <math>\lambda_2=\lambda_3=0 </math>. Tillhörande egenrum <math>E_{\lambda=1}=[(-1,2,1)^t] </math>,
<math>F </math> har egenvärdena <math>\lambda_1=1 </math>, <math>\lambda_2=\lambda_3=0 </math>. Tillhörande egenrum <math>E_{\lambda=1}=[(-1,2,1)^t] </math>,
-
<math>E_{\lambda=0}=[(2,-1,0)^t,(3,0,1)^t] </math>.
+
<math>E_{\lambda=0}=[(2,-1,0)^t,(3,0,-1)^t] </math>.
Avbildningen <math>F </math> är en projektion dock ej ortogonal projektion då <math>F </math> ej är symmetrisk.
Avbildningen <math>F </math> är en projektion dock ej ortogonal projektion då <math>F </math> ej är symmetrisk.

Versionen från 3 oktober 2010 kl. 10.01

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


\displaystyle F har egenvärdena \displaystyle \lambda_1=1 , \displaystyle \lambda_2=\lambda_3=0 . Tillhörande egenrum \displaystyle E_{\lambda=1}=[(-1,2,1)^t] ,

\displaystyle E_{\lambda=0}=[(2,-1,0)^t,(3,0,-1)^t] .

Avbildningen \displaystyle F är en projektion dock ej ortogonal projektion då \displaystyle F ej är symmetrisk.

Vidare är \displaystyle \det A_4=0 samt \displaystyle \dim N(F)=2 där \displaystyle N(F)=[(2,-1,0)^t,(3,0,1)^t] och \displaystyle \dim V(F)=[(-1,2,1)^t] .

Avbildningen \displaystyle F är en sned projektion på linjen \displaystyle t(-1,2,1)^t parallellt med \displaystyle E_{\lambda=0} .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.19d