Tips och lösning till U 9.3

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Nuvarande version (29 oktober 2010 kl. 15.02) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Vid denna storlek på determinant är det extra viktigt att skaffa nollor.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Använd rad 1 för att skaffa nollor i kolonn 1.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Du bör se till att ha tre nollor i kolonn 1. I nästa steg får vi en 3x3 determinant. Även i den utnyttjar vi att vi har en etta i rad 1 kolonn 1. Du kan då välja mellan att skaffa nollor med hjälp av denna etta i kolonn 1 eller rad 1.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
Kalla determinaten <math> D</math> .
 +
Vi skaffar fler nollor i kolonn1 och utvecklar sen efter kolonn 1. Vi har att
 +
<center><math>
 +
D=\left|\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\-1&0&2&2\\4&3&2&{-1}\end{array}\right|
 +
=\left|\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\0&2&5&6\\0&-5&-10&{-17}\end{array}\right|
 +
=(-1)^{(1+1)}\cdot 1 \cdot
 +
\left| \begin{array}{rrr} 1&2&3\\2&5&6\\-5&-10&-17\end{array}\right|.
 +
</math></center>
 +
Vi fortsätter att utföra radoperationer längs kolonn 1 och får
 +
<center><math>
 +
D=\left| \begin{array}{rrr} 1&2&3\\0&1&0\\0&0&-2\end{array}\right|=-2.
 +
</math></center>

Nuvarande version

Tips 1

Vid denna storlek på determinant är det extra viktigt att skaffa nollor.

Tips 2

Använd rad 1 för att skaffa nollor i kolonn 1.

Tips 3

Du bör se till att ha tre nollor i kolonn 1. I nästa steg får vi en 3x3 determinant. Även i den utnyttjar vi att vi har en etta i rad 1 kolonn 1. Du kan då välja mellan att skaffa nollor med hjälp av denna etta i kolonn 1 eller rad 1.

Lösning


Kalla determinaten \displaystyle D . Vi skaffar fler nollor i kolonn1 och utvecklar sen efter kolonn 1. Vi har att

\displaystyle

D=\left|\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\-1&0&2&2\\4&3&2&{-1}\end{array}\right| =\left|\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\0&2&5&6\\0&-5&-10&{-17}\end{array}\right| =(-1)^{(1+1)}\cdot 1 \cdot \left| \begin{array}{rrr} 1&2&3\\2&5&6\\-5&-10&-17\end{array}\right|.

Vi fortsätter att utföra radoperationer längs kolonn 1 och får

\displaystyle

D=\left| \begin{array}{rrr} 1&2&3\\0&1&0\\0&0&-2\end{array}\right|=-2.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_9.3