Tips och lösning till U 9.4b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Nuvarande version (29 oktober 2010 kl. 15.18) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Försök att se mönster.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Utnyttja att rad 1 och rad 2 har gemensamma element.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Om du adderar kolonn 1 till kolonn 2 får du två lika element i kolonn 2. Skapa nu nollor med hjälp av dessa lika element. Utnyttja även räkneregeln som säger att du kan bryta ut ett element som finns som faktor i en rad eller kolonn.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
 +
 +
Kalla determinaten <math> D</math> . Addera kolonn 1 till kolonn 2 så får vi
 +
<center><math>
 +
D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -2& -1\\ -2& 2-t& 1\\ -1& 1& 5-t\end{array}\right|
 +
=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -2& -t& 1\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right|
 +
</math></center>
 +
Vi subtraherar rad 1 från rad 2 och därefter utvecklar längs kolonn 2 ger
 +
<center><math>
 +
D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -4+t& 0& 2\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right|
 +
=(-1)^{(-1)} \cdot (-t)
 +
\cdot \left| \begin{array}{rr} 4& 2\\ -1 & 5-t \end{array}\right|
 +
=-t(t-3)(t-6).
 +
</math></center>
 +
Detta betyder att nolställena till deteerminantekvationen <math> D</math> är <math> t=0,3,6</math> .

Nuvarande version

Tips 1

Försök att se mönster.

Tips 2

Utnyttja att rad 1 och rad 2 har gemensamma element.

Tips 3

Om du adderar kolonn 1 till kolonn 2 får du två lika element i kolonn 2. Skapa nu nollor med hjälp av dessa lika element. Utnyttja även räkneregeln som säger att du kan bryta ut ett element som finns som faktor i en rad eller kolonn.

Lösning



Kalla determinaten \displaystyle D . Addera kolonn 1 till kolonn 2 så får vi

\displaystyle

D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -2& -1\\ -2& 2-t& 1\\ -1& 1& 5-t\end{array}\right| =\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -2& -t& 1\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right|

Vi subtraherar rad 1 från rad 2 och därefter utvecklar längs kolonn 2 ger

\displaystyle

D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -4+t& 0& 2\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right| =(-1)^{(-1)} \cdot (-t) \cdot \left| \begin{array}{rr} 4& 2\\ -1 & 5-t \end{array}\right| =-t(t-3)(t-6).

Detta betyder att nolställena till deteerminantekvationen \displaystyle D är \displaystyle t=0,3,6 .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_9.4b