Tips och lösning till U 13.7a
SamverkanLinalgLIU
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''') |
|||
(En mellanliggande version visas inte.) | |||
Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
- | + | Du börjar med att ta reda på vad en ON-mängd är. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
- | + | I en ON-mängd är alla vektorer inbördes ortogonala, dvs deras skalärprodukt är noll (här använder vi den vanliga definitionen på skalärprodukt). Vidare skall längden vara 1. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
+ | Du skall alltså undersöka om | ||
+ | |||
+ | 1.<center><math> | ||
+ | (\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0 | ||
+ | </math></center> | ||
+ | 2.<center><math> | ||
+ | ||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1. | ||
+ | </math></center> | ||
- | Hej 3 | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Mängden <math> \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} </math> är en ON-följd, ty | ||
+ | <center><math> | ||
+ | (\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0 | ||
+ | </math></center> | ||
+ | och | ||
+ | <center><math> | ||
+ | ||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1. | ||
+ | </math></center> | ||
+ | Visa detta! |
Nuvarande version
Tips 1
Du börjar med att ta reda på vad en ON-mängd är.
Tips 2
I en ON-mängd är alla vektorer inbördes ortogonala, dvs deras skalärprodukt är noll (här använder vi den vanliga definitionen på skalärprodukt). Vidare skall längden vara 1.
Tips 3 Du skall alltså undersöka om
1.(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0
||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1.
Lösning
Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är en ON-följd, ty
(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0
och
||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1.
Visa detta!