Tips och lösning till U 15.2b
SamverkanLinalgLIU
(7 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
- | + | Den summa du ska beräkna är ett mått på det fel som minsta kvadratmetoden ger. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
- | + | Enklast hanterar du problemet genom att sätta upp en tabell som beräknar differensen mellan det verkliga y-värdet och det y-värde som den räta linjen ger. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
- | + | Du får en tabell med utseendet: | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
Rad 16: | Rad 16: | ||
Vi beräknar nu det euklidiska felet i modellen. | Vi beräknar nu det euklidiska felet i modellen. | ||
- | För | + | För dom givna <math> x </math>-värdena får vi följande |
+ | |||
+ | <math> y </math>-värden från modellen: | ||
<center><math> | <center><math> | ||
\begin{array}{c|c|c|c|c} | \begin{array}{c|c|c|c|c} | ||
\begin{array}{c|c|c|c|c} | \begin{array}{c|c|c|c|c} | ||
- | + | \insteadof{Differensen}{x}&\vert& \insteadof{-17}{2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{3}& \vert& \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{4} &\vert& \insteadof{\tfrac{7}{10}}{5}\\ | |
\end{array}\\[-3pt] | \end{array}\\[-3pt] | ||
- | \rule | + | \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ |
\begin{array}{c|c|c|c|c} | \begin{array}{c|c|c|c|c} | ||
- | + | \insteadof{Differensen}{y}&\vert& \insteadof{-17}{-2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{0} & \vert & \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{-1} & \vert & \insteadof{\tfrac{7}{10}}{1}\\ | |
- | \end{array}\\ | + | \end{array}\\ |
- | \rule | + | \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ |
\begin{array}{c|c|c|c|c} | \begin{array}{c|c|c|c|c} | ||
- | kx+m&\vert& -17& \vert& -9 | + | \insteadof{Differensen}{kx+m}&\vert& -\tfrac{17}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{1}{10} & \vert & \tfrac{7}{10}\\ |
\end{array}\\[-3pt] | \end{array}\\[-3pt] | ||
- | \rule | + | \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ |
\begin{array}{c|c|c|c|c} | \begin{array}{c|c|c|c|c} | ||
- | \mbox{Differensen}&\vert& | + | \mbox{Differensen}&\vert& \tfrac{3}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & \tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{3}{10}\\ |
\end{array} | \end{array} | ||
\end{array} | \end{array} | ||
Rad 39: | Rad 41: | ||
- | + | ||
- | + | Felet blir | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
<center><math> | <center><math> | ||
\sqrt{\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2}=\sqrt{\frac{9}{5}}. | \sqrt{\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2}=\sqrt{\frac{9}{5}}. | ||
</math></center> | </math></center> |
Nuvarande version
Tips 1
Den summa du ska beräkna är ett mått på det fel som minsta kvadratmetoden ger.
Tips 2
Enklast hanterar du problemet genom att sätta upp en tabell som beräknar differensen mellan det verkliga y-värdet och det y-värde som den räta linjen ger.
Tips 3
Du får en tabell med utseendet:
Lösning
Vi beräknar nu det euklidiska felet i modellen.
För dom givna \displaystyle x -värdena får vi följande
\displaystyle y -värden från modellen:
\begin{array}{c|c|c|c|c} \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{x}&\vert& \insteadof{-17}{2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{3}& \vert& \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{4} &\vert& \insteadof{\tfrac{7}{10}}{5}\\ \end{array}\\[-3pt] \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{y}&\vert& \insteadof{-17}{-2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{0} & \vert & \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{-1} & \vert & \insteadof{\tfrac{7}{10}}{1}\\ \end{array}\\ \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{kx+m}&\vert& -\tfrac{17}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{1}{10} & \vert & \tfrac{7}{10}\\ \end{array}\\[-3pt] \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \mbox{Differensen}&\vert& \tfrac{3}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & \tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{3}{10}\\ \end{array} \end{array}
Felet blir
\sqrt{\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2}=\sqrt{\frac{9}{5}}.