Tips och lösning till U 15.2b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (16 november 2010 kl. 16.13) (redigera) (ogör)
 
(5 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Den summa du ska beräkna är ett mått på det fel som minsta kvadratmetoden ger.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Enklast hanterar du problemet genom att sätta upp en tabell som beräknar differensen mellan det verkliga y-värdet och det y-värde som den räta linjen ger.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Du får en tabell med utseendet:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
Rad 16: Rad 16:
Vi beräknar nu det euklidiska felet i modellen.
Vi beräknar nu det euklidiska felet i modellen.
-
För dem givna <math> x </math>-värdena får vi följande <math> y </math>-värden från modellen:
+
För dom givna <math> x </math>-värdena får vi följande
 +
 
 +
<math> y </math>-värden från modellen:
<center><math>
<center><math>
Rad 29: Rad 31:
\rule 240pt 0.4pt 0pt\\
\rule 240pt 0.4pt 0pt\\
\begin{array}{c|c|c|c|c}
\begin{array}{c|c|c|c|c}
-
\insteadof{Differensen}{kx+m}&\vert& -17& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{1}{10} & \vert & \tfrac{7}{10}\\
+
\insteadof{Differensen}{kx+m}&\vert& -\tfrac{17}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{1}{10} & \vert & \tfrac{7}{10}\\
\end{array}\\[-3pt]
\end{array}\\[-3pt]
\rule 240pt 0.4pt 0pt\\
\rule 240pt 0.4pt 0pt\\
\begin{array}{c|c|c|c|c}
\begin{array}{c|c|c|c|c}
-
\mbox{Differensen}&\vert& -17& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{1}{10} & \vert & \tfrac{7}{10}\\
+
\mbox{Differensen}&\vert& \tfrac{3}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & \tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{3}{10}\\
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}
Rad 39: Rad 41:
-
<center><math>
+
 
-
\begin{array}{c|c|c|c|c}
+
Felet blir
-
x&2&3&4&5\\
+
-
y&-2&0&-1&1\\
+
-
kx+m&-17/10 & -9/10& -1/10&7/10\\
+
-
\mbox{Differensen} & 3/10 & -9/10 & 9/10 & -3/10
+
-
\end{array}
+
-
</math></center>
+
-
Summan av differenserna blir då
+
-
<center><math>
+
-
\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2=\frac{1}{100}(3^2+(-9)^2+9^2+3^2)=\frac{9}{5}.
+
-
</math></center>
+
-
Flelet blir
+
<center><math>
<center><math>
\sqrt{\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2}=\sqrt{\frac{9}{5}}.
\sqrt{\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2}=\sqrt{\frac{9}{5}}.
</math></center>
</math></center>

Nuvarande version

Tips 1

Den summa du ska beräkna är ett mått på det fel som minsta kvadratmetoden ger.

Tips 2

Enklast hanterar du problemet genom att sätta upp en tabell som beräknar differensen mellan det verkliga y-värdet och det y-värde som den räta linjen ger.

Tips 3

Du får en tabell med utseendet:

Lösning


Vi beräknar nu det euklidiska felet i modellen. För dom givna \displaystyle x -värdena får vi följande

\displaystyle y -värden från modellen:

\displaystyle

\begin{array}{c|c|c|c|c} \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{x}&\vert& \insteadof{-17}{2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{3}& \vert& \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{4} &\vert& \insteadof{\tfrac{7}{10}}{5}\\ \end{array}\\[-3pt] \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{y}&\vert& \insteadof{-17}{-2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{0} & \vert & \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{-1} & \vert & \insteadof{\tfrac{7}{10}}{1}\\ \end{array}\\ \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{kx+m}&\vert& -\tfrac{17}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{1}{10} & \vert & \tfrac{7}{10}\\ \end{array}\\[-3pt] \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \mbox{Differensen}&\vert& \tfrac{3}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & \tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{3}{10}\\ \end{array} \end{array}


Felet blir

\displaystyle

\sqrt{\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2}=\sqrt{\frac{9}{5}}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_15.2b