Tips och lösning till övning 17.39

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 25: Rad 25:
\frac{1}{\sqrt3}&0&-\frac{2}{\sqrt6}
\frac{1}{\sqrt3}&0&-\frac{2}{\sqrt6}
\end{array}\right)
\end{array}\right)
-
=\frac{1}{\sqrt6}\begin{pmatrix}{\sqrt2}&{\sqrt3}&1\\{\sqrt2}&{-\sqrt3}&1\\{\sqrt2}&0&{-2}\end{pmatrix}.
+
=\frac{1}{\sqrt6}\begin{pmatrix}{\sqrt2}&{\sqrt3}&1\\{\sqrt2}&{-\sqrt3}&1\\{\sqrt2}&0&{-2}\end{pmatrix}.</math></center>
 +
 
Då är
Då är

Versionen från 4 november 2008 kl. 23.39

Tips 1


Tips 2


Tips 3


Lösning


Byt till en ny höger ON-bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}, där \displaystyle \boldsymbol{f}=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} så att \displaystyle F(\boldsymbol{f}_1)=\boldsymbol{f}_1=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}.. Välj t.ex., \displaystyle \boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}1\\{-1}\\0\end{pmatrix} och sedan \displaystyle \boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{f}_1\times\boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt6}\begin{pmatrix}1\\1\\{-2}\end{pmatrix}, så att

\displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T,\quad T=\left(\begin{array}{rrr}

\frac{1}{\sqrt3}&\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{\sqrt6}\\ \frac{1}{\sqrt3}&-\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{\sqrt6}\\ \frac{1}{\sqrt3}&0&-\frac{2}{\sqrt6} \end{array}\right)

=\frac{1}{\sqrt6}\begin{pmatrix}{\sqrt2}&{\sqrt3}&1\\{\sqrt2}&{-\sqrt3}&1\\{\sqrt2}&0&{-2}\end{pmatrix}.

Då är





Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.39