Tips och lösning till övning 17.33

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''' Eftersom bassambandet är <math>\underline{\bo...)
Nuvarande version (18 november 2008 kl. 16.26) (redigera) (ogör)
 
(6 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
 +
Använd sats 16.51. Din uppgift blir alltså att identifiera Basytesmatrisen <math>T</math> samt avbildningens matris <math>A_{\boldsymbol{e}}</math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
 +
Du erhåller nu den sökta matrisen <math>A_{\boldsymbol{f}}</math> enligt sambandet <center><math>A_{\boldsymbol{f}}=T^{-1}A_{\boldsymbol{e}}T</math></center>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
 +
 +
Du behöver nu dessutom <math>T^{-1}</math>
Rad 15: Rad 19:
-
Eftersom bassambandet är <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där <math>T=\trmat01{-1}1{-1}1{-1}10</math>, så är
+
Eftersom bassambandet är <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där
-
<center><math>A_{\fet{f}}=T^{-1}A_{\fet{e}}T=\begin{pmatris}{-2}&6&{-3}\\0&5&{-3}\\{-1}&5&{-4}\end{pmatrix}.</math></center>
+
<math>T=\begin{pmatrix}0&1&{-1}\\1&{-1}&1\\{-1}&1&0\end{pmatrix}</math>, så är
 +
<center><math>A_{\boldsymbol{f}}=T^{-1}A_{\boldsymbol{e}}T=\begin{pmatrix}{-2}&6&{-3}\\0&5&{-3}\\{-1}&5&{-4}\end{pmatrix}.</math></center>
 +
 
{{NAVCONTENT_STOP}}
{{NAVCONTENT_STOP}}

Nuvarande version

Tips 1

Använd sats 16.51. Din uppgift blir alltså att identifiera Basytesmatrisen \displaystyle T samt avbildningens matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}}

Tips 2

Du erhåller nu den sökta matrisen \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} enligt sambandet
\displaystyle A_{\boldsymbol{f}}=T^{-1}A_{\boldsymbol{e}}T

Tips 3

Du behöver nu dessutom \displaystyle T^{-1}


Lösning


Eftersom bassambandet är \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T, där \displaystyle T=\begin{pmatrix}0&1&{-1}\\1&{-1}&1\\{-1}&1&0\end{pmatrix}, så är

\displaystyle A_{\boldsymbol{f}}=T^{-1}A_{\boldsymbol{e}}T=\begin{pmatrix}{-2}&6&{-3}\\0&5&{-3}\\{-1}&5&{-4}\end{pmatrix}.


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.33