Tips och lösning till övning 3.3
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 16: | Rad 16: | ||
En vektor i i <math>yz</math>-planet är av typen <math>\boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}0\\s\\t\end{pmatrix}</math>, <math>s,t\in{\bf R}</math>. Vi behöver bestämma <math>s</math> och <math>t</math> så att | En vektor i i <math>yz</math>-planet är av typen <math>\boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}0\\s\\t\end{pmatrix}</math>, <math>s,t\in{\bf R}</math>. Vi behöver bestämma <math>s</math> och <math>t</math> så att | ||
<center><math>0=\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=2s-t,</math></center> | <center><math>0=\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=2s-t,</math></center> | ||
| - | dvs <math>t=2s</math>. Alltså är <math>\boldsymbol{v}=s\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}</math>. Eftersom en enhetsvektor har längd 1 behöver vi "normera" <math>\boldsymbol{v}</math>. Detta gör vi genom att dividera med dess längd. Den sökta enhetsvektorn är därmed <math>\boldsymbol{v}=\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}</math>. | + | dvs <math>t=2s</math>. Alltså är <math>\boldsymbol{v}=s\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}</math>. Eftersom en enhetsvektor har längd 1 behöver vi "normera" <math>\boldsymbol{v}</math>. Detta gör vi genom att dividera med dess längd. Den sökta enhetsvektorn är därmed <math>\boldsymbol{v}=\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}</math>. |
Versionen från 7 mars 2010 kl. 13.00
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
En vektor i i \displaystyle yz-planet är av typen \displaystyle \boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}0\\s\\t\end{pmatrix}, \displaystyle s,t\in{\bf R}. Vi behöver bestämma \displaystyle s och \displaystyle t så att
dvs \displaystyle t=2s. Alltså är \displaystyle \boldsymbol{v}=s\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}. Eftersom en enhetsvektor har längd 1 behöver vi "normera" \displaystyle \boldsymbol{v}. Detta gör vi genom att dividera med dess längd. Den sökta enhetsvektorn är därmed \displaystyle \boldsymbol{v}=\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}.
