Tips och lösning till övning 3.8b
SamverkanLinalgLIU
Rad 28: | Rad 28: | ||
Detta system saknar lösning. Alltså är <math>\boldsymbol{u}_2</math> inte en linjärkombination av | Detta system saknar lösning. Alltså är <math>\boldsymbol{u}_2</math> inte en linjärkombination av | ||
- | <math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}</math>, dvs <math>\boldsymbol{u}_2</math> är utom räckhåll för <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math> och ligger därför inte heller i samma plan som spänns upp av | + | <math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}</math>, dvs <math>\boldsymbol{u}_2</math> är utom räckhåll för <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math> och ligger därför inte heller i samma plan som spänns upp av |
<math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}</math>. | <math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}</math>. |
Versionen från 25 mars 2010 kl. 20.22
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}_2 är en linjärkombination av
\displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_1
om det finns tal \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 så
att
Vi multiplicerar in \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 och skriver systemet på matrisform:
\left\{\begin{array}{rcrcr}2\lambda_1&+&\lambda_2&=&4\\\lambda_1&+&\lambda_2&=&3\\-\lambda_1&+&\lambda_2&=&2\end{array}\right. \Leftrightarrow\left(\begin{array}{rr | r} 2& 1& 4\\ 1& 1& 3\\ -1& 1& 2\end{array}\right).
Detta system saknar lösning. Alltså är \displaystyle \boldsymbol{u}_2 inte en linjärkombination av \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}, dvs \displaystyle \boldsymbol{u}_2 är utom räckhåll för \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och ligger därför inte heller i samma plan som spänns upp av \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}.