Tips och lösning till U 7.1a

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Rad 13: Rad 13:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
Eftersom <math>A</math> är en <math>3\times2</math> och <math>B</math> en <math>2\times3</math> matris, så
 +
är produkten <math>AB</math> en
 +
<math>(3\times\underline{2})\times(\underline{2}\times3)=3\times3</math> matris.
 +
Vi har alltså att
 +
<center><math>
 +
AB=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}2&5&9\\3&1&2\end{array}\right)=
 +
\left(\begin{array}{rrr}& &\\ \mbox{ kol 1}& \mbox{ kol 2} & \mbox{ kol 3} \\ & &\end{array}\right)_{3\times3}.
 +
</math></center>
 +
 +
Vi räknar ut kolonnerna i matrisen <math>AB</math> genom att multiplicera
 +
matrisen <math>A</math> med kolonnerna i matrisen <math>B</math>.
 +
<center><math>
 +
\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right)
 +
\left(\begin{array}{r}2\\3\end{array}\right)=
 +
\left(\begin{array}{r}1\cdot2+3\cdot3\\0\cdot2+1\cdot3\\2\cdot2+4\cdot3\end{array}\right)=
 +
\left(\begin{array}{r}11\\3\\16\end{array}\right),
 +
</math></center>
 +
<center><math>
 +
\mbox{ kol 2}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}5\\1\end{array}\right)=
 +
\left(\begin{array}{r}8\\1\\14\end{array}\right),
 +
</math></center>
 +
och
 +
<center><math>
 +
\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}9\\2\end{array}\right)=
 +
\left(\begin{array}{r}15\\2\\26\end{array}\right).
 +
</math></center>
 +
 +
Alltså är <math>AB=\left(\begin{array}{rrr}11&8&15\\3&1&2\\16&14&26\end{array}\right) </math>.

Versionen från 30 augusti 2010 kl. 13.45

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Eftersom \displaystyle A är en \displaystyle 3\times2 och \displaystyle B en \displaystyle 2\times3 matris, så är produkten \displaystyle AB en \displaystyle (3\times\underline{2})\times(\underline{2}\times3)=3\times3 matris. Vi har alltså att

\displaystyle

AB=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}2&5&9\\3&1&2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrr}& &\\ \mbox{ kol 1}& \mbox{ kol 2} & \mbox{ kol 3} \\ & &\end{array}\right)_{3\times3}.

Vi räknar ut kolonnerna i matrisen \displaystyle AB genom att multiplicera matrisen \displaystyle A med kolonnerna i matrisen \displaystyle B.

\displaystyle

\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}2\\3\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}1\cdot2+3\cdot3\\0\cdot2+1\cdot3\\2\cdot2+4\cdot3\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}11\\3\\16\end{array}\right),

\displaystyle

\mbox{ kol 2}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}5\\1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}8\\1\\14\end{array}\right),

och

\displaystyle

\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}9\\2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}15\\2\\26\end{array}\right).

Alltså är \displaystyle AB=\left(\begin{array}{rrr}11&8&15\\3&1&2\\16&14&26\end{array}\right) .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_7.1a