Tips och lösning till U 22.20c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Rad 13: Rad 13:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
Eftersom vi är i <math>{\bf R}^3 </math> så skriver vi uttrycket på dess
 +
fullständiga form innan vi går vidare
 +
 +
 +
<center><math>
 +
x^2_1+x_2^2+2x_1x_2=
 +
x^2_1+x_2^2 +0\cdot x_3^2+2x_1x_2+0\cdot x_1x_3+0\cdot x_2x_3.
 +
</math></center>
 +
 +
 +
Detta ger att
 +
 +
 +
<center><math>
 +
x^2_1+x_2^2 +0\cdot x_3^2+2x_1x_2+0\cdot x_1x_3+0\cdot x_2x_3
 +
=(x_1\ x_2\ x_3) \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&1&0\\0&0&0\end{array}\right)
 +
\left(\begin{array}{r}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right),
 +
</math></center>
 +
 +
 +
så att den sökta matrisen är
 +
<math>\left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&1&0\\0&0&0\end{array}\right) </math>.

Versionen från 20 september 2010 kl. 08.19

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Eftersom vi är i \displaystyle {\bf R}^3 så skriver vi uttrycket på dess fullständiga form innan vi går vidare


\displaystyle

x^2_1+x_2^2+2x_1x_2= x^2_1+x_2^2 +0\cdot x_3^2+2x_1x_2+0\cdot x_1x_3+0\cdot x_2x_3.


Detta ger att


\displaystyle

x^2_1+x_2^2 +0\cdot x_3^2+2x_1x_2+0\cdot x_1x_3+0\cdot x_2x_3 =(x_1\ x_2\ x_3) \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&1&0\\0&0&0\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right),


så att den sökta matrisen är \displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&1&0\\0&0&0\end{array}\right) .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.20c